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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 82

Três placas de aço, cada uma com 12,5 mm de espessura, são soldadas juntas para formar uma viga em balanço. Para o carregamento mostrado, determinar as tensões normal e de cisalhamento nos pontos A e B. (Dados: Ix = 5,6 x 10^7 mm^4 e Iz = 7,5 x 10^6 mm^4).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão naqueles 2 pontinhos ali. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

V x =   - 15   k N

V y =   - 1 0   k N

M x = - 10 0 , 38 0 =   - 3,8   k N . m

M y = ( - 15 ) 0 , 38 0 =   - 5,7   k N . m

Por ser num formato de H, vamos dividir nossa peça em 3 seções retangulares: 2 retângulos maiores pras abas e um retângulo pra alma.

A = 4,375 × 10 - 3   m ²

I x = 5,6 × 10 - 5   m 4

I y = 7,5 × 10 - 6   m 4

Q = 1,66 × 10 - 3   m 3

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

σ A = M x a I x - M y b I y = 54,5   M P a

σ B = M x a I x - M y b I y = 7   M P a

τ A = V y Q I x t =   - 23,7   M P a  

τ B =   V y Q I x t = - 23,7   M P a  

Resposta

σ A = 54,5   M P a

σ B = 7   M P a

τ A =   - 23,7   M P a  

τ B =   - 23,7   M P a  

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