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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 86

Determine a variação em volume do segmento AB do comprimento de referência de 50-mm no Problema 2.64 (a) pelo cálculo da dilatação do material e (b) pela subtração do volume original da parte AB de seu volume final.

Passo 1

Fala ai galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a dilatação do material e a subtração do volume original da parte AB de seu volume final. Então vamos começar determinando a dilatação, para isso vamos calcular a área, vem comigo :D

A 0 = 12   x   1,6 = 19,2   m m 2 = 19,2   x   10 - 6 m ²

O volume do material é obtido tal como:

V 0 = L 0 A 0 = 50   x   19,2 = 960   m m 2

A tensão em x é determinada por P/A então temos:

σ x = P A 0 = 2,75   x   10 3 19,2   x   10 - 6 = 143,229   x   10 6 P a                 σ y = σ z = 0

Agora gurizada devemos determinar a deformação em X e Y, venham comigo 0/

ε y = 1 E   x   - σ x + v σ y - v σ z = - σ x E = 143,229   x   10 6 200   x   10 9 =   716,15   x   10 - 6 ε y = ε z = - v ε y = - 0,30   x   716,15   x   10 - 6 = - 214,84   x   10 - 6  

Onde: e = ε x + ε y + ε z = 286,46   x   10 - 6

A variação do volume é dada por:

∆ v = v 0 e = ∆ L e = 960   x   286,46   x   10 - 6 = 0,275   m m ³

Passo 2

Sabendo que δ x = 0,035808   m m           δ y = - 0,0025781   e a carga 2,75 - k N temos então as seguintes dimensões:

Comprimento: L = L 0 + δ x = 50 + 0,035808 = 50,035808   m m

Largura: w = w 0 + δ y = 12 - 0,0025781 = 11,997422   m m

Espessura: t = t 0 + δ z = 1,6 - 0,00034374 = 1,599656   m m

O volume é obtido por:

Volume: V = L w t = 50,03581   x   11,997422   x   1,599656 = 960,275   m m 3

E a variação de alumínio temos: ∆ V = V - V 0 = 960,275 - 960 = 0,275   m m ³

Resposta

  1. 0,275   m m ³
  2. 0,275   m m ³
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