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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 39

39. Determine a velocidade e a aceleração da plataforma P como uma função do ângulo θ do came C se o came gira com uma velocidade angular constante ω . O pino de conexão não interfere no movimento de P sobre C, A plataforma é restrita a se deslocar verticalmente pelas guias verticais lisas.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Um esboço do que está sendo dito no enunciado pode ser representado por:

A partir daí temos que:

y = r s e n   θ + r

Passo 3

Derivando ambos os lados da equação acima com relação ao tempo teremos:

d y d t = r   c o s θ . d θ d t

Sabemos que v = d y d t   e   q u e   ω = d θ d t , então podemos substituir:

v = r   c o s θ   ω

Passo 4

Derivando novamente a expressão acima, obtemos:

d v d t = r ω - s e n   θ d θ d t + c o s θ d ω d t

= r cos ⁡ θ d ω d t - ω 2 s e n   θ

Sabendo que a = d v d t e que α = d ω d t = 0 , substituindo na equação obtemos:

a = - ω 2 r s e n   θ

Resposta

v = r   c o s θ   ω

a = - ω 2 r s e n   θ

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