5/48) O cilindro hidráulico C fornece à extremidade A da barra A B uma velocidade constante v 0 no sentido negativo de x . Determine expressões para a velocidade angular ω = θ ' e aceleração angular α = θ " da barra em termos de x .

Passo 1

Então pessoal , analisando o triângulo fornecido pelo enunciado , temos que :

x = L cos ⁡ θ

Agora derivaremos dos dois lados para acharmos uma relação que nos forneça a velocidade angular :

x ' = - v 0 = - L   θ ' sen ⁡ θ

Logo ,

ω = θ ' = v 0 L sen ⁡ θ

Onde , novamente pela análise do triângulo , observamos que :

L sen ⁡ θ = y = L 2 - x 2

Então ,

ω = v 0 L 2 - x 2

Passo 2

Bom galera , agora que sabemos a velocidade angular , tudo fica mais fácil . Sabemos que :

α = θ " = ω '

Portanto , derivando a equação obtida no passo anterior , achamos que :

α = θ " = v 0 L d d t csc ⁡ θ = v 0 L   ( - c t n θ csc ⁡ θ ) θ '  

Logo ,

α = - v 0 L x y L y   θ '

Substituindo o valor de θ ' achado no passo anterior , por sua vez , achamos que :

α = - x v 0 2 y 2 L 2 - x 2

Logo ,

α = - x v 0 2 L 2 - x 2 3 2

Resposta

ω = v 0 L 2 - x 2

α = - x v 0 2 L 2 - x 2 3 2

Suave galera? Então bora pra próxima!!!

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