Enunciado

Determine a velocidade angular ω do aríete AE do triturador de pedras na posição em que θ = 60 ° . A manivela OB possui uma taxa de velocidade angular de 60 rpm. Quando B está na parte mais baixa do seu círculo, D e E estão em uma linha horizontal através de F, e as linhas BD e AE estão verticais. As dimensões seção O B   - =   100   m m , B D   - =   750   m m , A E   - =   E D   - =   D F   - =   375   m m . Trace cuidadosamente a configuração gráfica, e utilize o método dessa seção.

Passo 1

Pessoal, como o enunciado pede para traçar o diagrama com cuidado, é possível que seja necessário utilizar régua e escala para encontrar alguns dados.

Mas primeiro vamos organizar os dados da questão em forma de um diagrama.

De mais imediato, podemos converter a velocidade angular para o SI e calcular a velocidade de B:

ω = 60 ∙ 2 π 60 = 2 π   r a d / s

V B = ω × O B = 0,63   m / s

Passo 2

Nesta etapa, vamos usar o conceito de Centro Instantâneo de Velocidade Nula C.

Sabemos que o centro instantâneo C de pontos pertencentes a um mesmo corpo pode ser encontrado traçando linhas perpendiculares aos vetores velocidade. Aonde estas linhas se encontrarem é o centro C.

Deste modo, vamos traçar linhas perpendiculares aos vetores velocidade dos pontos B, D e E V B ,   V D   e   V E . Como todos estes pontos estão em corpos em um ponto articulado, seus vetores velocidade estão perpendiculares a OB, DF e AE, respectivamente.

Para descobrir os valores dos segmentos C 1 B - ,   C 1 D - ,   C 2 D -   e   C 2 E - ,   vamos utilizar a régua para medir e a escala para converter as medições. Com isto, temos que:

  C 1 B - = 0,9 0   m

C 1 D - = 0,79 m

C 2 D - = 0,45   m

C 2 E - = 0,34   m

Passo 3

Agora, vamos calcular as velocidades. Pela haste BD, temos:

V D C 1 D = V B C 1 B

V D = 0,63 ∙ 0,79 0,90 = 0,553   m / s

Pela haste DE, temos:

V E C 2 E = V D C 2 D

V E = 0,553 ∙ 0,34 0,45 = 0,419   m / s

E finalmente, podemos calcular a velocidade angular ω :

ω = V E A E = 0,419 0,375 = 1,11   r a d / s

Resposta

ω = 1,11   r a d / s

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