27. Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta com uma aceleração de a = 5 3 s 1 3 + s 5 2   m / s 2 , onde s   é dado em metros. Determine a velocidade da partícula quando s = 2m, se ela partir do ropouso quando s = 1m. Utilize a regra de Simpson para avaliar a integral.

Passo 1

Sabemos a partir da cinemtática escalar que a velocidade e aceleração de uma partícula são dadas por:

a = d v d t

v = d s d t

A partir daí, podemos isolar dt nas duas expressões:

d t = d v a

d t = d s v

Combinando as duas expressões de dt vem:

d v a = d s v

a   d s = v   d v

Que é uma expressão muito pertinente na resolução da maior parte dos exercícios deste capitulo.

Passo 2

A partir da relação obtida acima, podemos escrever que:

5 3 s 1 3 + s 5 2 d s = v d v

∫ 1 2 5 3 s 1 3 + s 5 2 d s = ∫ 0 v v d v

0,8351 = 1 2 v 2

v = 1,29   m / s

Resposta

v = 1,29   m / s

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