Um torque de 1,75   k N m é aplicado ao cilindro maciço mostrado. Determinar:

  1. A máxima tensão de cisalhamento;
  2. O percentual do torque absorvido pelo núcleo de diâmetro 25   m m .

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:

E a primeira pergunta é exatamente a tensão cisalhante máxima, e já sabemos que a nossa fórmula é:

τ = T ρ J

Como queremos o máximo, vamos usar o raio máximo que vai ser dado por:

ρ = r = D 2 = 50 2 = 25   m m

E no momento polar de inércia teremos que:

J = π r 4 2 = π 25 4 2

Substituindo teremos que:

τ = T r π r 4 2 = 2 T π r 3

E sabemos que:

T = 1,75   k N m = 1750   k N m m

r = 25   m m

Substituindo sabemos que:

τ = 2 T π r 3 = 2   .     1750 π 25 3 = 0,07130 k N m m 2 = 71,30   M P a

Passo 2

No item B queremos saber o quanto o centro com diâmetro de 25mm absorvem de momento. Sabemos que a tensão cisalhante cresce linearmente, sendo assim teremos que:

usando o raio de 12,5 mm, podemos determinar o quanto de torção foi absorvido por esse ponto, sendo assim teremos que:

τ = T r J

E sabemos que:

J = π r 4 2

Substituindo teremos que:

τ = T r π r 4 2 = 2 T π r 3

35,65   N m m 2 = 2 T π 12,5 3   m m 3 = 109373   N m m = 0,1094   k N m

Como queremos a porcentagem devemos fazer o seguinte:

P % = T 12,5 T 25 = 0,1094 1,75 = 0,0625 = 6,25 %

Resposta

τ = 71,30   M P a

P % = 6,25 %

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