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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 12

Sabendo que um orifício de 8 mm de diâmetro foi usinado ao longo dos eixos AB, BC e CD, determine

(a) o eixo em que a máxima tensão de cisalhamento ocorre,

(b) a intensidade dessa

tensão.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Partiu calcular? Vamos começar pelo orifício:

c 1 = 1 2 d 1 = 0,5 × 8   m m = 4   m m = 0,004   m

Eixo AB: T = 48   N ⋅ m

c 2 = 1 2 d 2 = 0,5 × 15   m m   = 7.5   m m = 0,0075   m

J = π 2 c 1 4 - c 2 4 = π 2 0.0075 4 - 0,004 4 = 4,5679 × 10 - 9   m 4

τ m a x = T c 2 J = 48 0,0075 4,5679 × 10 - 9 =   78,810   M P a

Passo 2

No Eixo BC:

T =   - 48 + 144 =   96   N ⋅ m

c 2 = 1 2 d 2 = 0,5 × 18   m m   = 9   m m = 0,009   m

J = π 2 c 2 4 - c 1 4 = π 2 0.009 4 - 0,004 4 = 9,904 × 10 - 9   m 4

τ m a x = T c 2 J = 96 0,009 9,904 × 10 - 9 =   87,239   M P a

Passo 3

Eixo CD:

T =   - 48 + 144 + 60 =   156   N ⋅ m

c 2 = 1 2 d 2 = 0,5 × 21   m m   = 10,5   m m = 0,0105   m

J = π 2 c 2 4 - c 1 4 = π 2 0,0105 4 - 0,004 4 = 18,691 × 10 - 9   m 4

τ m a x = T c 2 J = 156 0,0105 18,691 × 10 - 9 =   87,636   M P a

Resposta

Gurizada, como conseguimos analisar o eixo CD é o trecho em que ocorre máxima tensão com 87,636 MPa !

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