Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.5 - Ex. 80

O disco com a caneleta circular gira em torno do eixo vertical com uma rotação constante de e suporta duas esferas de . Calcule a maior das duas forças de contato entre o disco e cada esfera. (Este resultado pode ser obtido usando apenas uma equação de força?)

Passo 1

Primeiro precisamos entender o seguinte: existem duas forças de contato agindo sobre cada esfera, uma para cada “lado” da vala onde as esferas estão presas. Vamos dar nome a essas forças:

E o que a gente tem que exigir dessas forças para que o sistema esteja em equilíbrio? Na vertical elas precisam anular a força peso, e na horizontal elas precisam fazer o papel de força centrífuga.

As componentes verticais dessas duas forças são:

E as horizontais são:

Passo 2

E agora vamos impor as condições que mencionamos ali em cima. As forças verticais tem que compensar o peso:

E as forças horizontais tem que fazer o papel da força centrípeta:

Pronto, agora ficamos com um sistema de duas variáveis e duas equações, é só resolver!

Passo 3

O sistema é:

E então:

Somando as duas equações:

E subtraindo a primeira da segunda:

Ou seja, a maior das duas forças de contato é .

Passo 4

Será que podemos obter esse resultado usando apenas uma equação de força? Bom, nesse caso precisaríamos aplicar a segunda lei de Newton de forma que apenas a força (que é quem queremos calcular) aparecesse.

Podemos conseguir isso se aplicarmos a segunda lei em uma direção perpendicular à força ! Veja no desenho:

E como no fim das contas a única força resultante atuando sobre a esfera é a força centrípeta, podemos aplicar a lei de Newton naquela direção para achar a seguinte equação: