Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o esforço cortante e o momento fletor na viga.

Para isso, vamos obsevar a figura do problema e vemos que podemos separá-lo nas regiões:

0 ≤ x < 3   m

3 < x < 4,5   m

Calculando rapidamente as reações em A e B fazendo um diagrama de corpo livre e usando a equação de equilíbrio, você vai encontrar que:

F A = 0,2     k N

F B = 0,7   k N

Passo 2

Então agora, vamos calcular o esforço contante e o momento fletor genérico na região 0 ≤ x < 3   m .

Para isso, vamos levar lembrar que a viga tá em equilíbrio assim:

∑ F y = 0

0,2 - 1 2 0,6 3 x ( x ) - V = 0

Assim, encontramos que:

V = 0,2 - 0,1 x 2

Agora, vamos calcular qual o x para quando o esforço cortante for nulo:

V = 0 = 0,2 - 0,1 x 2

x = 1 , 414   m

E se pegamos o somatório dos momentos:

∑ M = 0

M + 1 2 0,6 3 x x x 3 - 0,2 x = 0

M = 0,2 x - 0,1 3 x 3

Então, a gente substitui o x = 1,414   m na fórmula do momento:

M m a x = 0,2 1,414 - 0,1 3 1,414 3

M m a x = 0,188   k N ⋅ m

Passo 3

Falta a região 3 < x < 4,5   m , então vamos fazer o mesmo nela:

∑ F y = 0

0,2 - 0,9 + 0,7 - V = 0

Assim, encontramos que:

V = 0

E pegando o somatório dos momentos:

∑ M = 0

- 0,2 x + 0,9 x - 2 - 0,7 x - 3 + M = 0

M = - 0,3   k N ⋅ m

Resposta

F A = 0,2     k N

F B = 0,7   k N

Região 0 ≤ x < 3   m :

V = 0,2 - 0,1 x 2

M = 0,2 x - 0,1 3 x 3

M m a x = 0,188   k N ⋅ m

Região 3 < x < 4,5   m :

V = 0

M = - 0,3   k N ⋅ m

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