Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas de Revisão - Ex. 150

Um disco homogêneo de raio ae massa é suportado por uma junta esférica em A está girando em torno de seu diâmetro vertical com uma velocidade angular constante para ω = ω 0 j quando uma obstrução é repentinamente introduzida em B. Supondo que o impacto seja perfeitamente plástico (e = 0), determine imediatamente após o impacto (a) a velocidade angular do disco, (h) a velocidade de seu centro de massa G.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine imediatamente após o impacto (a) a velocidade angular do disco, (h) a velocidade de seu centro de massa G.

O disco é restringido para girar em torno do Ponto fixo A. O ponto B do disco não se recupera após o impacto.

v B z = 0

Cinemática v B = ω × r B / A

v B x i + v B z k = i j k ω x ω y ω z a - a 0

v B x = - a ω z , v B y = a ω 2 , 0 = - a ω x - a ω y ω x + ω y = 0 (1)

Momento de Inércia

I x = 1 4 m a 2 + m a 2 = 5 4 m a 2 I y = 1 4 m a 2 I z = 1 2 m a 2 + m a 2 = 3 2 m a 2

Passo 2

Princípio do impulso momento

Momentos sobre A

H A 0 + ( a i - a j ) × ( B Δ t ) k = H A I

I y ω 0 j + ( - a B Δ t ) i - a ( B Δ t ) j = I x ω x i + I y ω y j + I z ω z k

Substitua valores para I x , I y ,  e  I z e resolva os componentes

i:  0 - ( a B Δ t ) = 5 4 m a 2 ω x (2)

j : 1 4 m a 2 ω 0 - ( a B Δ t ) = 1 4 m a 2 ω y (3)

k:  0 = 3 2 m a 2 ω 2 ω z = 0

Resolvendo eq(1), (2) e (3) simultaneamente para ω x , ω y ,  e  B Δ t

ω x = - 1 6 ω 0 , ω y = 1 6 ω 0 , B Δ t = 5 24 m a ω 0

Passo 3

(a) velocidade angular

ω = - 1 6 ω 0 i + 1 6 ω 0 j

(b) velocidade do centro de massa

v G = ω × r G / A

v G = - ω 0 6 i + ω 0 6 j × ( - a j ) = 1 6 ω 0 a k

v G = 1 6 ω 0 a k

Resposta

a ω = - 1 6 ω 0 i + 1 6 ω 0 j

(b) v G = 1 6 ω 0 a k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Problema 18.25 considerando que a barra dobrada seja atingida em B.
Uma barra uniforme de massa m é dobrada no formato mostrado na figura e suspensa por um fio preso ao seu centro de massa G. A barra dobrada é atingida em A segundo uma direção perpendicular ao plano q
Determine a energia cinética do disco do Problema 18.5.
Mostre que a energia cinética de um corpo rígido com um ponto fixo O pode ser expressa por T = 1 2 I O L ω → 2 , onde ω → é a velocidade angular instantânea do corpo e I O L é seu momento de inércia e
Representando por , H → 0 e T, respectivamente, a velocidade angular, a quantidade de movimento angular e a energia cinética de um corpo rígido com um ponto fixo O, (a) demonstre que H → 0 ⋅ ω → = 2 T