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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 120

O disco mostrado tem uma velocidade angular constante de 500 rpm no sentido anti-horário. Sabendo que a haste BD tem 250 mm de comprimento, determine a aceleração do colar .D quando (a) θ = 90 ∘ , ( b ) θ = 180 ∘ .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração do colar .D quando (a) θ = 90 ∘ , ( b ) θ = 180 ∘ .

Disco A:

ω A = 500 r p m ) = 52.36 r a d / s )   α A = 0 , ( A B ) = 50 m m = 0.05 m  

v B = ( A B ) ω A = ( 0.05 ) ( 52.36 ) = 2.618 m / s   a B = ( A B ) ω A 2 = ( 0.05 ) ( 52.36 ) 2 = 137.08 m / s 2  

Passo 2

(a) θ = 90 ∘

v B = 2.618 m / s ↓ , v D = v D ↓

s i n s i n   β   = 100 m m 250 m m = 0.4               β = 23.58 ∘

v D   e   v B são paralelos

ω B D = 0

a B = 137.08 m / s 2 → , a D = a D ↑ , α B D = α B D )

+ → 0 = 137.08 + 0.25 c o s c o s   β   α B D                 α B D = - 589.3 r a d / s 2

+ ↑ a D = 0 - ( 0.25 s i n ⁡ β ) ( - 589.3 ) + 0 = 59.83 m / s 2

a D = 59.8 m / s 2 ↑

Passo 3

(b) θ = 180 ∘

v b = 2.618 m / s ⟶ , v D = v D ↑

s i n s i n   β   = 150 m m 250 m m = 0.6                   β = 36.87 ∘

v b = 2.618 m / s ⟶ , v D = v D ↑

Centro instantâneo da barra BD desliza pelo ponto C

ω B D = v B ( B D ) = 2.618 0.25 c o s ⁡ β = 13.09 r a d / s

a B = 137.08 m s 2 ↑ , a D = a D ↑ ,         α B D = α B D )

a D / B = B D α B D       β +   B D ω B D 2         β

a D = a B + a D / B resolva em componentes

+ → 0 = 0 + ( 0.25 c o s ⁡ β ) α B D + 42.837 s i n ⁡ β

α B D = - 128.51 r a d / s 2

+ ↑ a D = 137.08 - ( 0.25 s i n ⁡ β ) ( - 128.51 ) + 42.837 c o s ⁡ β = = 190.63 m / s 2

a D = 190.6 m / s 2 ↑

Resposta

(a)   a D = 59.8 m / s 2 ↑

(b)   a D = 190.6 m / s 2 ↑

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