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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 245

No problema 15.244, determine a velocidade e aceleração do (a) Ponto G, (b) Ponto H

15.244 Dois discos, cada um com raio de 130 mm, são soldados à haste CD de 500 mm. A unidade de haste e discos gira a uma taxa constante ω 2 = 3 r a d / s em relação ao braço AB. Sabendo que no instante mostrado ω = 4 r a d / s , determine a velocidade e aceleração de (a) Ponto E, (b) Ponto F.

Passo 1

Seja o referencial BXYZ girando em torno do eixo Y com velocidade angular Ω = ω 2 j = 4 r a d s j . O movimento em relação a este quadro é uma rotação em torno do eixo X com velocidade angular ω x i = 3 r a d s i

(a) Ponto G

r G / B = - ( 0.25 m ) i + ( 0.13 m ) j   r G / C = ( 0.13 m ) j  

Movimento do ponto G’ no quadro

v G ' = Ω × x G / B

= 4 j × ( - 0.25 i + 0.13 j )   = ( 1 m / s ) k  

a G ' = Ω × v G '

= 4 j × k   = 4 m / s 2 i  

Movimento do ponto G relativo ao quadro

v G / F = ω x i × r G / C = 3 i × 0.13 j   = ( 0.39 m / s ) k  

a G / F = ω x i × v G / F = 3 i × ( 0.39 k )   = - 1.17 m / s 2 j  

Aceleração coriolis

a c = 2 Ω × v G / F   a c = ( 2 ) ( 4 j ) × ( 0.39 k )   = 3.12 m / s 2 i

Velocidade do ponto G

v G = v G ' + v G / F   v G = k + 0.39 k  

v G = ( 1.390 m / s ) k

Aceleração do ponto G

a G = a G + a G F + a c   a G = 4 i - 1.17 j + 3.12 i  

a G = 7.12 m / s 2 i - 1.170 m / s 2 j

Passo 2

(b) Ponto H

r H / B = - ( 0.25 m ) i + ( 0.13 m ) k   r H / C = ( 0.13 m ) k  

Movimento do ponto H’ no quadro

v H ' = Ω × r H / B = 4 j × ( - 0.25 i + 0.13 k )   = ( 0.52 m / s ) i + ( 1 m / s ) k  

a H ' = Ω × v H ' = 4 j × ( 0.52 i + k )   = 4 m / s 2 i - 2.08 m / s 2 k  

Movimento do ponto H relativo ao quadro

v H / F = ω x i × r H / C

= 3 i × ( 0.13 k )   = - ( 0.39 m / s ) j  

a H / F = ω x i × v H / F

= 3 i × ( - 0.39 j )   = - 1.17 m / s 2 k  

Aceleração coriolis

a c = 2 Ω × v H / F   a c = ( 2 ) ( 4 j ) × ( 0.39 j ) = 0  

Velocidade do ponto H

v I f = v l l + v H / F   v H = 0.52 i + k - 0.39 j  

v H = ( 0.520 m / s ) i - ( 0.390 m / s ) j + ( 1.000 m / s ) k

Aceleração no ponto H

a H = a l l ' + a H / F + a c   a H = 4 i - 2.08 k - 1.17 k + 0  

a H = 4.00 m / s 2 i - 3.25 m / s 2 k

Resposta

(a) v G = ( 1.390 m / s ) k

a G = 7.12 m / s 2 i - 1.170 m / s 2 j

(b) v H = ( 0.520 m / s ) i - ( 0.390 m / s ) j + ( 1.000 m / s ) k

a H = 4.00 m / s 2 i - 3.25 m / s 2 k

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