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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas de Revisão - Ex. 248

Sabendo que, no instante mostrado, a manivela BC tem uma velocidade angular constante de 45 rpm no sentido horário, determine a aceleração (a) do Ponto A, (h) do Ponto D.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração (a) do Ponto A, (h) do Ponto D.

Geometria

Deixe β ser o ângulo BAC

s i n s i n   β   = 4   i n .   8   i n .                     β = 30 ∘

Análise da velocidade

ω B C = 45 r p m ) = 4.7124 r a d / s )           v A = v A ↑

v B = B C               ω B C = 4 4.7124 = 18.8496 i n s           v B = 18.8496 i n / s ↑

v A   e   v B são paralelos; portanto, o centro instantâneo de rotação da haste AD encontra-se no infinito.

ω A D = 0         v A = v B = 18.8496 i n / s ↑

Análise da aceleração α B C = 0

Manivela BC

a B t = ( B C ) α = 0   a B n = ( B C ) ω B C 2 = ( 4 ) ( 4.7124 ) 2  

a B = 88.827   i n .   / s 2 →

Haste ABD α A D = α A D )           a A = a A ↑

a A = a B + a A / b t + a A / B A

a A ↑ = 88.827 ⟶ + 8 α A D         30 ∘ + 8 ω A D 2     60 ∘

Passo 2

Resolva nos componentes

+ → 0 = 88.827 + 8 α A D c o s ⁡ 30 ∘ + 0                       α A D = - 12.821 r a d / s 2

(a) + ↑ a A = 8 α A D s i n ⁡ 30 ∘ = ( 8 ) ( - 12.821 ) s i n ⁡ 30 ∘ = - 51.284 i n . / s 2

a A = 51.3   i n   / s 2 ↓

Passo 3

(b)   a D = a B + a D / B t + a D / B t

= 88.827 → + 8 α B D       30 ∘ + 8 ω B D 2       60 ∘   = 88.827 → + 8 - 12.821     30 ∘ + 0  

= 88.827 → + 102.568       30 ∘ = 177.653 → + 51.284 ↑

a D = 184.9   i n   s 2         16.1 ∘

Resposta

a a A = 51.3   i n   / s 2 ↓

(b) a D = 184.9   i n   s 2           16.1 ∘

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