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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 246

A placa vertical mostrada é soldada ao braço EFG e toda a unidade gira a uma taxa constante ω 1 = 1.6 r a d / s em torno do eixo Y. Ao mesmo tempo, uma correia de elos contínua se move ao redor do perímetro da placa a uma velocidade constante u = 4,5 pol./s. Para a posição mostrada, determine a aceleração do elo da correia localizada (a) no Ponto A, (b) no Ponto B.

Passo 1

Deixe que o referencial móvel seja a unidade, menos as polias e a correia. Ele gira em torno do eixo Y com velocidade angular constante Ω = a x j = ( 1.6 r a d / s ) j . O movimento relativo é o das polias e da correia com velocidade u = 90 mm / s.

Passo 2

(a) aceleração no ponto A

r A = - ( 5   i n .   ) i + ( 19   i n .   ) j   v A ' = Ω × r A   = 1.6 j × ( - 5 i + 19 j )   = ( 8 i n / s ) k  

a A ' = Ω × v A ' = 1.6 j × ( - 5 i + 19 j )   = ( 8 i n / s ) k  

v A / F = u k = ( 4.5   i n   / s ) k

a A / F = - u 2 ρ j = - 4.5 2 3 j   = - 6.75 i n / s 2 j  

2 Ω × v A / F = ( 2 ) ( 1.6 j ) × ( 4.5 k ) = 14.4 i n / s 2 i

a A = a A ' + a A / F + 2 Ω × v A / F = 12.5 i - 6.75 j + 14.4 i

a A = 27.2 i n . s 2 i - 6.75 i n / s 2 j

Passo 3

(b) Aceleração no ponto B

r B = - ( 5 i n ) i + ( 10 i n ) j + ( 3   i n .   ) k   v B ' = Ω × r B  

= 1.6 j × ( - 5 i + 10 j + 3 k )   = ( 4.8   i n .   / s ) i + ( 8   i n   / s ) k  

a B ' = Ω × v B '

= 1.6 j × ( 4.8 i + 8 k )   = 12.8 i n / s 2 i - 7.68 i n / s 2 k  

v B / F = - u j

= - ( 3   i n .   / s ) j

a B / F = 0

2 Ω × v B / F = ( 2 ) ( 1.6 j ) × ( 4.5 j ) = 0

a B = a B ' + a B / F + 2 Ω × v B / F

= 12.8 i - 7.68 k + 0 + 0

a B = 12.80 i n / s 2 i - 7.68 i n / s 2 k

Resposta

(a) a A = 27.2 i n . s 2 i - 6.75 i n / s 2 j

(b)   a B = 12.80 i n / s 2 i - 7.68 i n / s 2 k

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