O disco de 10 onças mostrado gira a uma taxa ω 1 = 750 r p m , enquanto o eixo AB gira conforme mostrado com uma velocidade angulada ω 2 of 6 r a d / s . Determine as reações dinâmicas em A e B.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine as reações dinâmicas em A e B.

Velocidade angular ω = ω 2 i - ω 1 k

Momento angular H C = I → x ω x i + I - y ω y j + I - z ω z k = I → x ω 2 i - I → z ω 1 k

Deixe o quadro de referência Cxyz rodar com velocidade angular Ω = ω 2

H ˙ C = H ˙ C C x y z + Ω × H C = 0 + ω 2 i × I x ω 2 i - I - z ω 1 k = I - z ω 2 ω 1 j

Aceleração do centro de massa

a ¯ = 0 Σ F = m a →

A k - B k = 0

A = B

M C = H ˙ c

L B j = I - z ω 2 ω 1 j B = l - z ω 2 ω 1 L

Passo 2

Dados

m = W g = 10 ( 16 ) ( 32.2 ) = 0.0194116 ⋅ s 2 / f t r = 2 i n . = 0.16667 f I z = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 0.01941 ) ( 0.16667 ) 2 = 269.6 × 10 - 6 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

ω 1 = 2 π ( 750 ) 60 = 25 π r a d / s , ω 2 = 6 r a d / s , L = 8 i n . = 0.66667 f t

A = B = 269.6 × 10 - 6 ( 6 ) ( 25 π ) 0.66667 = 0.1906

A = ( 0.1906 l b ) k B = - ( 0.1906 l b ) k

Resposta

A = ( 0.1906 l b ) k B = - ( 0.1906 l b ) k

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