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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 1

Determine a velocidade máxima e a aceleração máxima de uma partícula que se move em movimento harmônico simples com uma amplitude de 5 mm e um período de 0,1 s.

Passo 1

E ai galera tudo certo? O enunciado pede que a gente determine a velocidade máxima e a aceleração máxima de uma partícula que se move em movimento harmônico simples com uma amplitude de 5 mm e um período de 0,1 s. Então vem comigo :D

Movimento harmônico simples é dado por:

x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

ω n = 2 π T = 2 π 0.1   s = 62.83   rad/s

x m = 0.2   in . =   . 01667   ft

x =   . 01667 sin ⁡ 62.83 t + ϕ

Passo 2

Diferencie para obter velocidade e aceleração.

v = x ˙ = ω n x m cos ⁡ ω n t + ϕ

a = x ¨ = - ω n 2 x n sin ⁡ ω n t + ϕ

Velocidade máxima.

x ˙ max = ω n x n = 62.83 0.01667

Passo 3

Aceleração máxima.

x ¨ max = ω n 2 x n = 62.83 2 0.01667   ft

Resposta

x ˙ max = 1.047   ft/s

x ¨ m a x = a max = 65.8   ft/ s 2

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