Enunciado

Um disco com raio de 180   m m gira à taxa constante ω 2 = 12   r a d / s em relação ao braço C D , que por sua vez gira à taxa constante ω 1 = 8   r a d / s em torno do eixo Y . Determine, no instante mostrado na figura, a velocidade e a aceleração do ponto B na periferia do disco.

Passo 1

Oi pessoal... O exercício nos pede para determinar a velocidade e a aceleração do ponto B quando ω 2 = 12   r a d / s e ω 1 = 8   r a d / s .

A velocidade escalar do ponto B será:

v B = v B ' + v B / F

Sabendo que:

v B ' = Ω × r D / B

v B / F = ω 2 × r B / C

E:

Ω = ω 1 j

ω 2 = ω 2 k

Vamos aos cálculos.

Passo 2

Temos os seguintes vetores posições:

r D / B = 0,15 i - 0,18 j - 0,36 k

E:

r B / C = - 0,18 j

Portanto:

v B ' = Ω × r D / B

v B ' = 8 j × 0,15 i - 0,18 j - 0,36 k

v B ' = - 2,88 i + - 1,2 k   m / s

E:

v B / F = ω 2 × r B / C

v B / F = 12 k × - 0,18 j

v B / F = 2,16 i   m / s

Logo, a velocidade escalar do ponto B será:

v B = v B ' + v B / F

v B = - 0,72 i + - 1,2 k   m / s

Passo 3

Para a aceleração do ponto B , temos que:

a B = a B ' + a B / F + 2 Ω × v B / F

Temos que:

a B ' = Ω × v B '  

a B / F = ω 2 × v B / F

Portanto:

a B ' = 8 j × - 2,88 i + 1,2 k

a B ' = - 9,6 i + 23,04 k   m / s 2

Temos também que:

a B / F = 12 k × 2,16 i

a B / F = 25,92 j   m / s 2

Portanto:

a B = a B ' + a B / F + 2 Ω × v B / F

a B = - 9,6 i + 23,04 k + 25,92 j + 2 8 j × 2,16 i

a B = - 9,6 i + 25,9 j - 11,52 k   m / s 2

Resposta

v B = - 0,72 i + - 1,2 k   m / s

a B = - 9,6 i + 25,9 j - 11,52 k   m / s 2

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