Enunciado

Uma haste delgada de 1,5 kg é soldada a um disco uniforme de 5 kgcomo mostra a figura. O conjunto oscila livremente em torno de Cem um plano vertical. Sabendo que na posição mostrada na figura oconjunto tem uma velocidade angular de 10 rad /s no sentido horário, determine: (a) a aceleração angular do conjunto, (b) os componentesda reação em C.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Cinemática: ā n = ( C G ) ω 2 = ( 0.14 m ) ( 10   r a d / s ² )

ā n = 14   m / s ² ←

ā t = C G   α = 0.14   m   α ↓  

Cinética: Ī d i s k = 1 2   m d i s k ( C G ) ²

= 1 2   ( 5   K g ) ( 0.08   m ) ²

= 16 × 10 - 3   K g ∙ m ²

Ī A B = 1 12   m A B ( A B ) ²

= 1 12 1.5   K g 0.12 m

= 1.8 × 10 - 3   K g ∙ m 2

(a) Aceleração Angular: + ⤸ ∑ M C = ∑ ( M C ) e f f :

W A B 0.14 m =   Ī d i s k   α + m A B a - + 0.14 m + Ī A B   α

1.5   K g 9.81 m / s ² 0.14 m =   Ī d i s k   α + 1.5 K g 0.14 m 2 α + Ī A B   α

2.060   N ∙ m = 16 × 10 - 3 + 29.4 × 10 - 3 + 18 × 10 - 3   α

2.060   N ∙ m = ( 47.2   × 10 - 6 K g ∙ m 2 ) α

α = 43.64   r a d / s ²

Passo 2

(b)Componentes das reações de C:

→ + ∑ F x = ∑ ( F x ) e f f :

C x = - m A B ā n = - ( 1.5   K g ) ( 14 m / s ² )

C x = - 21.0   N

+ ↑ ∑ F y = ∑ ( F y ) e f f :

a t = ( 0.14 m ) ( α )

C y - m d i s k g - m A B g = - m A B ā t

C y - 5 K g 9.81 - 1.5 K g 9.81 = - ( 1.5   K g ) ( 0.14 m ) ( 43.64   r a d / s ² )

C y - 49.05   N - 14.715   N = - 9.164   N

C y = + 54.6   N

Resposta

a) α = 43.6   r a d / s ² ⤸

b) C x = 21.0   N ← C y = + 54.6   N ↑

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