Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 39

O disco A tem massa de 6 kg e velocidade angular inicial de 360 rpm no sentido horário; o disco B tem massa de 3 kg e está inicialmente em repouso. Os discos são ligados aplicando-se uma força horizontal de intensidade 20 N ao eixo do disco A. Sabendo que μ k = 0,15 entre os discos e desprezando o atrito no mancal, determine (a) a aceleração angular de cada disco, (b) a velocidade angular final de cada disco.

Passo 1

Enquanto ocorre o escorregamento, uma força de atrito F ↑ é aplicada ao disco A e F ↓ ao disco B.

Disco A:

I A = 1 2 m A r A 2 = 1 2 6   kg 0.08   m 2 = 0.0192   kg ∙ m 2

Σ F :             N = P = 20   N

F = μ N = 0.15 20 = 3   N

+ Σ M A = Σ M A eff :             F r A = I - A α A

3   N 0.08   m = 0.0192   kg ∙ m 2 α A

α A = 10.227

Passo 2

Disco B:

I - B = 1 2 m B r B 2 = 1 2 3   kg 0.06   m 2

= 0.0054   kg ∙ m 2

+ Σ M B = Σ M B eff :             F r B = I - B α B

3   N 0.06   m = 0.0054   kg ∙ m 2 α B

α B = 33.333   rad/ s 2

ω A 0 = 360   rpm 2 π 60 = 12 π   rad/s  

Passo 3

O deslizamento para quando V C = V C ' ou ω A r A = ω B r B

r A ω A 0 - α A t = r B α B t

0.08   m 12   π   rad/s - 12.5   rad/ s 2 t = 0.06   m 33.333   rad/ s 2 t

t = 1.00531   s

+ ω A = ω A 0 - α A t = 12 π   rad/s - 12.5   rad/ s 2 1.00531   s

= 25.132   rad/s

Passo 4

ω A = 25.132   rad/s 60 2 π = 240.00   rpm

+ ω B = α B t = 33.333   rad/ s 2 1.00531   s = 33.510   rad/s

ω B = 33.510   rad/s 60 2 π = 320.00   rpm

Resposta

α A = 12.50   rad/ s 2

α B = 33.3   rad/ s 2

ω A = 320   rpm  

ω B = 320   rpm

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

57. Resolva o problema anterior supondo que o cabo está enrolado em torno da engrenagem no sentido oposto, de maneira que a extremidade do cabo permanece horizontalmente tangente ao núcleo interior em
56. A engrenagem repousa em uma cremalheira horizontal fina. Um cabo está enrolado em torno do núcleo interno da engrenagem de maneira que ele permanece horizontalmente tangente ao núcleo interior em
Os componentes da transmissão do motor elétrico de uma locomotiva diesel elétrica são apresentados. A engrenagem tubular é solidária à roda de 1000m m de diâmetro e é acionada pelos pinhões dos dois m
O carretel de cabo telefônico rola sem deslizar sobre a superfície horizontal. Se o ponto A no cabo possui uma velocidade v A = 0,8m / s para a direita, calcule a velocidade do centro O e a velocidade
A lança O A está sendo elevada pelo arranjo de cabo e polia mostrado. Se o ponto B no cabo recebe uma velocidade constante v B = 3,2m / s , determine a velocidade angular ω e a aceleração angular ∝ da