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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 103

Um disco uniforme de 8 kg e raio de 200 mm é soldado a um eixo vertical com uma ponta engastada em B. O disco gira em um ângulo de 3° quando um binário estático de intensidade de 50   N ∙ m lhe é aplicado. Se sobre o disco atua um binário torcional periódico de intensidade     T = T m   s e n   ω ƒ t , onde, T m = 60   N ∙ m determine o intervalo de valores de ω ƒ para os quais a amplitude da vibração é menor que oângulo de rotação causado por um binário estático de intensidade   T m .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente determine o intervalo de valores de ω ƒ para os quais a amplitude da vibração é menor que oângulo de rotação causado por um binário estático de intensidade   T m .

Momento de inercia de massa: Ī = 1 2   m r 2 = 1 2   8 0.200 2 = 0.16   k g ∙ m ²

Constante de mola de torção: k = T θ

T = 50   N ∙ m

θ = 3 ° = 0.05236   r a d

Passo 2

Frequência circular natural: ω n = k 1 = 954.93 0.16 = 77.254   r a d / s

Para vibração forçada: θ m = T m k 1 - ω ƒ ω n ² = θ S T 1 - ω ƒ ω n ²

Para a amplitude θ m ser menor que θ S T , devemos ter ω ƒ   >   ω n

Então: θ m = θ S T ω ƒ ω n 2 - 1   < θ S T

ω ƒ ω n 2 - 1 > 1

ω ƒ ω n 2 > 2

ω ƒ >   2   ω n = ( 2 ) ( 77.254 )

Resposta

ω ƒ > 109.3   r a d / s

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