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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 107

Uma viga engastada AB suporta um bloco que causa uma deflexão estática de 50 mm em B. Considerando que o suporte em A sofre um deslocamento vertical periódico δ = δ m   s e n   ω ƒ t , onde, δ m = 12   m m , determine o intervalo de valores de ω ƒ nos quais a amplitude do movimento do bloco será menor que 25 mm. Despreze a massa da viga econsidere que o bloco não deixa a viga.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente determine o intervalo de valores de ω ƒ nos quais a amplitude do movimento do bloco será menor que 25 mm. Despreze a massa da viga econsidere que o bloco não deixa a viga

Para a condição estática: m g = k δ S T

Frequência circular natural: ω n = k m = g δ S T

g = 32.2 f t / s                       δ S T = 2   i n . = 0.16666   f t

ω n = 32.2 0.166667 = 13.8996   r a d / s

Equação: ( x m ) B = δ m 1 - ω ƒ ω n 2

Passo 2

Condições: | x m | B <   1   i n .                     δ m = 0.5   i n .

Em movimento de fase: 0.5 1 - ω ƒ ω n 2 < 1

1 - ω ƒ ω n ² 0.5 > 1 ω ƒ ω n 2 > 0.5

0.5 > ω ƒ ω n 2                                     ω ƒ < 0.5   ω n

Movimento fora da fase: 0.5 ω ƒ ω n 2 - 1 < 1

ω ƒ ω n 2 - 1 0.5 > 1 ω ƒ ω n 2 - 1   > 0.5

ω ƒ ω n 2 > 1.5                                       ω ƒ < 1.5   ω n

Resposta

a) ω ƒ < 9.83   r a d / s

b) ω ƒ < 17.02   r a d / s

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