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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 48

Uma massa plástica D, de 2 kg, acerta a prancha uniforme ABC, de 10 kg, com uma velocidade de 10 m/s. Se a massa plástica permanece fixada à prancha, determine o ângulo máximo de oscilação antes que a prancha pare momentaneamente. Despreze a dimensão da massa plástica.

Passo 1

Observe a conservação do momento angular. Referente ao exposto na figura, o somatório dos impulsos angulares do sistema sobre o ponto B é igual a zero. Então, podemos dizer que o impulso angular do sistema é conservado em torno de B.

Passo 2

Como a prancha rotaciona em torno de B,

v G A C , 2 = w 2 r G A C = w 2 0,2   e   v D , 2 = w 2 r G D = w 2 ( 0,3 )

O momento de inércia de massa do comprimento AC sobre o seu centro de massa é dado por por:

I G A C = 1 12 m l 2 = 1 12 10 1,2 2 = 1,2   k g . m ²

Passo 3

Então, podemos dizer que:

H B 1 = H B 2

2 10 0,3 = 1,2 w 2 + 10 w 2 0,2 0,2 + 2 [ w 2 ( 0,3 ) ] ( 0,3 )

w 2 = 3,371   r a d / s

A partir da conservação da energia,

V 2 = V g , 2 = W A C y G A C , 2 W D y G D , 2 = 0

V 3 = V g , 3 = W A C y G A C , 3 - W D y G D , 3

= 10 ( 9,81 ) ( 0,2 sin ⁡ θ - 2 9,81 0,3 sin ⁡ θ = 13,734 sin ⁡ ( θ )

A energia cinética inicial do sistema é:

T 2 = 1 2 I G A C w 2 2 + 1 2 m A C v G A C , 2 2 + 1 2 m D v G D , 2 2

= 1 2 1,2 3,371 2 + 1 2 10 3,371 0,2 2 + 1 2 2 3,371 0,3 2 = 10,11   J

Como é necessário que o sistema esteja em repouso ao final, T 3 = 0 .

T 2 + V 2 = T 3 + V 3

10,11 + 0 = 0 + 13,734 sin ⁡ θ

θ = 47,4 °

Resposta

θ = 47,4 °

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