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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas de Revisão - Ex. 144

Os discos A e B são feitos do mesmo material e têm a mesma espessura; eles podem girar livremente em torno do eixo vertical. O disco B está em repouso quando é solto no disco A, que está girando a uma velocidade angular de 500 rpm. Sabendo que o disco A pesa 18 lb, determine (a) a velocidade angular final dos discos, (b) a mudança é a energia cinética do sistema

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a velocidade angular final dos discos, (b) a mudança é a energia cinética do sistema

Disco A W A = 18  lb.  r A = 6 i n = 0.5 f t

m A = 18 32.2 = 0.559011 b ⋅ s 2 / f t

I → A = 1 2 m A r A 2 = 1 2 ( 0.55901 ) ( 0.5 ) 2 = 0.069876 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Passo 2

Disco B r B = 4  in.  = 0.33333 f t

m B = m A r B r A 2 = ( 0.55901 ) 4 6 2 = 0.24845 l b ⋅ s 2 / f t

I B = 1 2 m B r B 2 = 1 2 ( 0.24845 ) ( 0.33333 ) 2 = 0.013803 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Passo 3

Princípio do Impulso e momento

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

Momento sobre B I → A ω 0 + 0 + 0 = I → A ω 2 + I - B ω 2

ω 2 = l - A I - A + I - B ω k = 0.069876 0.083679 ω 1 = 0.83505 ª

Velocidade Inicial do disco A ω 1 = 500 r p m = 52.36 r a d / s

Passo 4

(a) velocidade angular final do sistema

ω 2 = ( 0.83505 ) ( 52.36 ) ω 2 = 43.723 r a d / s

ω 2 = 418 r p m

Energia cinética inicial

T 1 = 1 2 T A ω 1 2

T 1 = 1 2 ( 0.069876 ) ( 52.36 ) 2 = 95.785 f t ⋅ l b

Energia cinética final

T 2 = 1 2 I - A + I - B ω 2 2

T 2 = 1 2 ( 0.083679 ) ( 43.723 ) 2 = 79.985 f t ⋅ l b

Passo 5

(b) mudança de energia T 2 - T 1 = - 15.800 f t ⋅ 1 b

Δ T = - 15.80 f t ⋅ l b

Resposta

(a) ω 2 = 418 r p m

(b)   Δ T = - 15.80 f t ⋅ l b

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