Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 105

Um disco homogêneo de 2,5 kg de raio de 80 mm rotales com uma velocidade angular ω 1 em relação ao braço ABC, que é soldado a um eixo DCE girando como mostrado na taxa constante ω 2 = 12 r a d / s . O atrito no rolamento em A faz com que ω 1 diminua a uma taxa de 15rad / s². Determine as reações dinâmicas em D e E em um momento em que ω 1 diminuiu para 50rad /s

Passo 1

Velocidade angular da haste DCE e braço CBA Ω = ω 2 k

Velocidade angular do disco A ω = ω 1 j + ω 2 k

seu momento angular sobre A H A = T x ω x i + Y - y ω y j + I - z ω z k = I ~ y ω 1 j + l - z ω 2 k

deixe os quadros de referência Cxyz rodar com velocidade Ω

H ˙ A = H ˙ A A x _ z + Ω × H A = I y ω ˙ 1 j + I - z ω ˙ 2 k + ω 2 k × l - y ω 1 j + I - z ω 2 k = - l - y ω 2 ω 1 i + I - y ω ˙ 1 ^ j + I → z ω ˙ 2 k = - 1 2 m r 2 ω 2 ω i + 1 2 m r 2 ω ˙ 1 j + 1 4 m r 2 ω ˙ 2 k

V elocidade e aceleração do centro de massa A do disco

v A = ω 2 k × r A C = ω 2 k × ( b i - c j ) = c ω 2 i + b ω 2 j a A = ω ˙ 2 k × r A C + ω 2 k × v A = c ω ˙ 2 - b ω 2 2 i + b ω ˙ 2 + c ω 2 2 j

Σ F → = Σ F e f f

D x i + D y j + E x i + E y j = m a A

Passo 2

Resolva nos componentes

D x + E x = m c ω ˙ 2 - b ω 2 2 D y + E y = m b ω ˙ 2 + c ω 2 2

Σ M E = H ˙ E = H ˙ A + r A L × m a A = H ˙ A + ( b i - c j + l k ) × m a A

2 / k × D x i + D y j + M 0 k = H ˙ A + m b l ω ˙ 2 - c l ω 2 2 i + m c l ω ˙ 2 + b l ω 2 2 j + m b 2 + c 2 ω ˙ 2 k

- 2 l D y i + 2 l D x j + M 0 k = m - 1 2 r 2 ω 2 ω 1 + b l ω ˙ 2 - c l ω 2 2 i

+ m 1 2 r 2 θ ˙ 1 + c l ω ˙ 2 - b l ω 2 2 j + m 1 4 r 2 + b 2 + c 2 ω ˙ 2 k

k : M 0 = m 1 4 r 2 + b 2 + c 2 ω ˙ 2

j : D x = m 2 l 1 2 r 2 φ ˙ 1 + c l ω ˙ 2 - b l ω 2 2 E x = m 2 l - 1 2 r 2 ω ˙ 1 + c l ω ˙ 2 - b l ω 2 2

i:  D y = m 2 l 1 2 r 2 ω 2 ω 1 + b l ω ˙ 2 + c l ω 2 2 E y = m 2 l - 1 2 r 2 ω 2 ω 1 + b l ω ˙ 2 + c l ω 2 2

Passo 3

Dados

m = 2.5 k g , r = 80 m m = 0.08 m b = 120 m m = 0.12 m , c = 60 m m = 0.06 m , l = 150 m m = 0.15 m ω 1 = 50 r a d / s , Q ˙ 1 = - 15 r a d / s 2 , ω 2 = 12 r a d / s , ω 2 = 0

D x = 2.5 ( 2 ) ( 0.15 ) 1 2 ( 0.08 ) 2 ( - 15 ) + 0 - ( 0.12 ) ( 0.15 ) ( 12 ) 2 = - 22.0 N D y = 2.5 ( 2 ) ( 0.15 ) 1 2 ( 0.08 ) 2 ( 12 ) ( 50 ) + 0 + ( 0.06 ) ( 0.15 ) ( 12 ) 2 = 26.8 N

D = - ( 22.0 N ) i + ( 26.8 N ) j

E x = 2.5 ( 2 ) ( 0.15 ) - 1 2 ( 0.08 ) 2 ( - 15 ) + 0 - ( 0.12 ) ( 0.15 ) ( 12 ) 2 = - 21.2 N E y = 2.5 ( 2 ) ( 015 ) - 1 2 ( 0.08 ) 2 ( 12 ) ( 50 ) + 0 + ( 0.06 ) ( 0.15 ) ( 12 ) 2 = - 5.20 N

E = - ( 21.2 N ) i - ( 5.20 N ) j

Resposta

D = - ( 22.0 N ) i + ( 26.8 N ) j

E = - ( 21.2 N ) i - ( 5.20 N ) j

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma deflexão de 40 mm no segundo piso de um edifício é medida diretamente abaixo de uma máquina rotativa de 4.000 kg recém- -instalada que possui um rotor com um pequeno desbalanceamento. Considerando
A barra uniforme AC de 5 kg está presa a molas com constantes k = 500 N/m em B e k = 620 N/m em C, que podem atuar em tração ou compressão. Se a extremidade C for ligeiramente abaixada e liberada, det
Observou-se que o período de vibração do sistema mostrado na figura é de 0,6 s. Após o cilindro B ser removido, o período observado é de 0,5 s. Determine (a) a massa do cilindro A, (b) a constante da
Uma plataforma A de 50 kg é presa nas molas B e D, cada uma das quais tem uma constante de k = 2 kN/m. Sabendo que a frequência de vibração da plataforma permanece inalterada quando um bloco de 40 kg
A equação de força-deflexão para uma mola não linear engastada em uma extremidade é F = 5x1/2, onde F é a força, expressa em newtons, aplicada à outra extremidade, e x é a deflexão expressa em metros.