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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 41

O disco possui uma velocidade angular constante p em torno de seu eixo z , e o garfo A possui uma velocidade angular constante ω 2 em torno de seu eixo, como mostrado. Simultaneamente, o conjunto inteiro gira em torno do eixo fixo X com uma velocidade angular constante ω 1 . Determine a expressão para a aceleração angular do disco quando o garfo o conduz para o plano vertical na posição mostrada. Resolva representando as variações vetoriais nas componentes da velocidade angular.

Passo 1

Para resolvermos a questão proposta iremos usar as relações de aceleração relativa considerando as componentes que ajudam no movimento do disco.

Passo 2

Temos que a aceleração do disco será a soma de todas as acelerações dos eixos. Temos que para ω 1 ⋅ i ^ , sua aceleração não implicará em mudança alguma para o movimento do disco e do eixo A. Portanto d ω 1 ⋅ i ^ d t = 0 .

Para os outros, temos que:

d ω 2 ⋅ j ^ d t = ω 2 ⋅ j ^ ˙ = ω 2 ⋅ Ω × j ^ = ω 1 ⋅ ω 2 ⋅ k ^

d p ⋅ k ^ d t = p ⋅ k ^ ˙ = p ⋅ Ω × k ^ = p ⋅ ω 2 ⋅ i ^ - p ⋅ ω 1 ⋅ j ^

Pois Ω = ω 1 ⋅ i ^ + ω 2 ⋅ j ^ + 0 ⋅ k ^

Portanto, temos que a aceleração será α = p ⋅ ω 2 ⋅ i ^ - p ⋅ ω 1 ⋅ j ^ + ω 1 ⋅ ω 2 ⋅ k ^

Resposta

Resposta: α = p ⋅ ω 2 ⋅ i ^ - p ⋅ ω 1 ⋅ j ^ + ω 1 ⋅ ω 2 ⋅ k ^

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