O dispositivo de elevação consiste em dois conjuntos de membros cruzados e dois cilindros hidráulicos, DE, localizados simetricamente em cada lado da plataforma. A plataforma possui massa uniforme de 60 kg, com centro de gravidade em G 1 . A carga de 85 kg, com centro de gravidade em G 2 , está localizada no centro entre cada lado da plataforma. Determine a força em cada um dos cilindros hidráulicos para que haja equilíbrio. Roletes estão localizados em B e D .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Devemos determinar a força em cada um dos cilindros hidráulicos D E . Como temos dois cilindros, ao desenharmos o nosso diagrama de corpo livre, vamos colocar 2 vezes a força! Cuidado para não esquecerem deste ponto.

Como vocês podem observar na questão, a nossa plataforma é composta por três partes. Temos a parte superior em que atuam os centros de massa, temos um braço F C B e também temos um braço A C D , que contém os cilindros hidráulicos.

O que temos que fazer agora é esboçar o diagrama de corpo livre do braço A C D e da parte superior, que contém os centros de massa.

Para o componente em que atuam os centros de massa, temos:

Começando pelo braço A C D , temos:

Tenham muito cuidado ao colocarem as reações do pino A em ambos os desenhos! Pela lei da ação e reação, eles devem ter sentidos contrários!

Agora que já temos todas as informações necessárias, vamos as contas!

Passo 2

Percebam que no diagrama de corpo livre do braço A C D nós temos uma série de incógnitas!

Entretanto, como o braço está em equilíbrio, se fizermos o somatório de momentos em torno do ponto C , o que eliminaria as reações da equação, reduziríamos as incógnitas para 3: A x , A y e D x (a que desejamos obter).

Portanto, se conseguirmos determinar A x e A y , conseguimos resolver o problema! E como faremos isto???

Simples, vamos aplicar as relações de equilíbrio para o diagrama de corpo livre que contém os centros de massa. Desta forma, temos:

∑ M R A = 0 ∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ - P 2 ⋅ 0,8 - P 1 ⋅ 2 + B y ⋅ 3 ⋅ = 0 A x = 0 B y - A y - P 2 - P 1 = 0

- 833,85 ⋅ 0,8 - 588,6 ⋅ 2 + B y ⋅ 3 ⋅ = 0 A x = 0 B y - A y - 833,85 - 588,6 = 0

B y = 615   N A x = 0 A y = - 808   N

E assim conseguimos descobrir as incógnitas A x e A y .

Passo 3

Para finalizarmos a questão, basta fazermos o que foi dito no Passo anterior. Isto é, fazermos o somatório de momentos em torno do ponto C , para o diagrama do braço A C D . Desta forma, temos:

∑ M R C = 0

A x ⋅ 1 - A y ⋅ 1,5 - 2 D x ⋅ 1 = 0

0 ⋅ 1 - - 808 ⋅ 1,5 - 2 D x ⋅ 1 = 0

D x = 606   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

D x = 606   N

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