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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 136

Um dispositivo de segurança utilizado por trabalhadores que sobem escadas fixas em estruturas de grande altura consiste em um trilho preso à escada que pode deslizar na flange do trilho. Uma corrente prende o cinturão do trabalhador à extremidade de um came excêntrico que pode rodar no eixo ligado à manga em C . Determine o menor valor admissível comum do coeficiente de atrito estático entre a flange do trilho, os pinos A e B e o came excêntrico se a manga não puder deslizar para baixo quando a corrente é puxafa verticalmente para baixo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos analisar o seguinte diagrama:

Vamos calcular o momento em C :

∑ M C = 0

N D 0,02 - μ s N D 0,075 - P 0,15 = 0

N D = P 0,15 0,02 - μ s 0,075

Passo 2

Agora, pelo diagrama de corpo livre do mecanismo abaixo, faremos os somatórios de forças em x e y :

∑ F x = 0

N D - N A - N B = 0

N D = N A + N B

Agora analisando verticalmente, temos:

∑ F y = 0

μ s N A + μ s N B + μ s N D - P = 0

μ s = P N A + N B + N D

Como N D = N A + N B , temos que:

P = μ s 2 N D

Logo:

N D = P 2 μ s

Passo 3

Agora que temos:

N D = P 0,15 0,02 - μ s 0,075

E:

N D = P 2 μ s

Vamos igualar as duas funções:

P 0,15 0,02 - μ s 0,075 = P 2 μ s

Teremos que:

0,02 - μ s 0,075 = 0,3 μ s

μ s = 0,02 0,375

μ s = 0,0533

Passo 4

Vamos agora, verificar que o contato nos pinos A e B assumem posições para as quais devemos constatar se a reação N A é maior do que zero e se a reação N B é igual ou maior do que zero. Substituindo o coeficiente de atrito encontrado, temos que:

N D = P 2 0,0533

N D = 9,38 P

Vamos analisar novamente o diagrama do mecanismo e fazer o somatório de momentos em B :

∑ M B = 0

N A 0,2 - N D 0,1 - P 0,225 = 0

Substituindo N D , temos:

0,2 N A - 0,938 P - 0,225 P = 0

N A = 1,163 P 0,2

N A = 5,815 P

Portanto, como a reação N A > 0 , tal expressão é admissível para o menor coegiciente de atrito do mecanismo.

Passo 5

Analisando a relação:

N D = N A + N B

Temos que:

9,38 P = 5,815 P + N B

N B = 3,565 P

Podemos concluir que N B > 0 , portanto também será admissível em relação ao menor coeficiente de atrito.

Resposta

μ s = 0,0533

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