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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 39

x à distância e = 12 m m do eixo geométrico da coluna B C de perfil de aço laminado W 310 × 60 . Assumindo que L = 7,0   m   e utilizado E = 200 G P a , determine (a) a carga P para a qual deflexão horizontal do ponto médio C da coluna é de 15mm, (b) a correspondente tensão máxima na coluna

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine (a) a carga P para a qual deflexão horizontal do ponto médio C da coluna é de 15mm, (b) a correspondente tensão máxima na coluna, da seção:

W 310 × 60 :

A =   7550 m m 2 = 7550 × 10 - 6 m 2       I y = 18,4 × 10 6 m m 4 = 18,4 × 10 - 6 m 4

S y = 180 × 10 3 m m 3 = 180 × 10 - 6 m 3

L e = 7,0 m

Passo 2

Carga crítica:

P e r = π 2 E I L e 2 = π 2 200 × 10 9 18,3 × 10 - 6 7,0 2 = 741,2 × 10 3 N = 741,2 k N

y m a x = e sec ⁡ π 2 P P e r   - 1       sec ⁡ π 2 P P e r   = y m a x e e

cos ⁡ π 2 P P e r   = e y m a x   + e  

P P e r = 2 π arccos ⁡ e y m a x + e 2 = [ 2 π arccos 2 ⁡ 12 15 + 12 = 0,49957

Passo 3

  1. Carga P:

    2. P = 0,49957 P e r = 370,3 k N                             P = 370 k N

  2. Tensão normal máxima

M m a x = P e + y m a x = 370,3 × 10 3 12 + 15 10 - 3 = 9998 N ∙ m

σ m a x = P A + M c I = P A + M S y = 370,3 × 10 3 7550 × 10 - 6 + 9998 180 × 10 - 6 = 104,6 × 10 6 P a

σ m a x = 104,6 M P a

Resposta

  1. P = 370 k N
  2. σ m a x = 104,6 M P a
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