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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 50

x a uma distância e do eixo geométrico. Sabendo que σ a d m = 75 M P a   e   E = 200 G P a ,   determine o maior comprimento L admissível quando (a) e=5mm e (b) e =12mm

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine determine o maior comprimento L admissível :D Vamos aos dados:

Dados:

P = 84 × 10 3 N     E = 200 × 10 9 P a

W 2   00 × 22,5 :   A = 2860 m m 2 = 2860 × 10 - 6 m 2

b f = 102 m m     c = b f 2 = 51 m m   r y = 22,3 m m

Agora vamos determinar a inércia vem comigo :D

I y = 1,42 × 10 6 m m 4 = 1,42 × 10 - 6 m 4

σ a l l = σ m a x = 75 M P a = 75 × 10 6 P a

σ m a x = P A 1 + e c r 2 sec ⁡ π 2 P P e r

A σ m a x P - 1 = e c r 2 sec ⁡ π 2 P P e r

sec ⁡ π 2 P P e r = r 2 e c A σ m a x P - 1  

Passo 2

Então vamos a alternativa A vem comigo :D

  1. e = 5 m m sec ⁡ π 2 P P e r = 22,3 2 5 51 2860 × 10 - 6 75 × 10 6 84 × 10 3 - 1 = 3,0297

    2. cos ⁡ π 2 P P e r = 0,33006                     π 2 P P e r = 1,2344

    P P e r = 2 π 1,2344 2 = 0,61757

    P e r = P 0,61757 = π 2 E I L e 2

    L e 2 = 0,61757 π 2 E I P = 0,61757 π 2 200 × 10 9 1,42 × 10 - 6 84 × 10 3 = 20,61 m 2

    L e = 4,54 m                 L = L e = 4,54 m

    Passo 3

    Então vamos a alternativa B vem comigo :D

  2. e = 12 m m :                           sec ⁡ π 2 P P e r = 22,3 2 12 51 2860 × 10 - 6 75 × 10 6 84 × 10 3 - 1 = 1,26238

cos ⁡ π 2 P P e r = 0,79216             π 2 P P e r = 0,65646

P P e r = 2 π 0,65646 2 = 0,17466

P e r = P 0,17466 = π 2 E I L e 2

L e 2 = 0,17466 π 2 E I P

= 0,17466 π 2 200 × 10 9 1,42 × 10 - 6 84 × 10 3

= 5,828 m 2

L e = 2,41 m                                                                             L = L e = 2,41 m

Resposta

  1. 4,54 m
  2. 2,41 m  
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