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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 38

A linha de ação da força axial P é paralela ao eixo geométrico da coluna AB e intercepta o eixo x em x = 20,32 m m . Usando E = 200 G P a , determine (a) a força P para a qual horizontal no ponto médio C da coluna é igual a 12,7 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine (a) a força P para a qual horizontal no ponto médio C da coluna é igual a 12,7 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna. Temos os seguintes dados:

L = 11 f t

L e = 2 L = 22 f t = 264 i n .         e = 0,8 i n .

A = 11,7 i n 2   I y = 49,1 i n 4

Passo 2

Temos a seção a seguir então: W 8 × 40 :        

S y = 12,2 i n 3

E = 29,000                 y m = 0,8 i n .

P e r = π 2 E I L e 2 = π 2 29,000 49,1 264 2 = 201,64 k i p s

y m a x = e sec ⁡ π 2 P P e r   - 1

s e c π 2 P P e r = y m + e e

cos ⁡ π 2 P P e r   = e y m + e = 0,8 0,5 + 0,8 = 0,61538

π 2 P P e r = 0,90792

P P e r = 2 0,90792 π 2 = 0,33409

Passo 3

  1. P = 0,33409 201,64 = 67,366                           P = 67,4 k i p s
  2. M m a x = P e + y m = 67,4 0,8 + 0,5 = 87,575 k i p ∙ i n .

σ m a x = P A + M m a x S y = 67,366 11,7 + 87,575 12,2                  

σ m a x = 12,94 k s i

Resposta

  1. P = 67,4 k i p s
  2. σ m a x = 12,94 k s i
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