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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 94

Dois discos, cada um com massa de 5 kg e raio de 100 mm, giram como mostrado na taxa ω 1 = 1500 r p m sobre uma haste AB de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical a uma taxa ω 2 . Determine o valor máximo permitido de ω 2 se as reações dinâmicas em C e D não devem exceder 250 N cada.

Passo 1

Momento angular de cada disco sobre seu centro de massa

H G = I - x ω x i + I - y ω y j = - 1 2 m r 2 ω 1 i + 1 4 m r 2 ω 2 j H G = 1 4 m r 2 - 2 ω 1 i + ω 2 j                                                                                                     ( 1 )

Eq (18.22) H ˙ G = H G 6 x y z + Ω × H G = 0 + ω 2 j × 1 4 m r 2 - 2 ω i + ω 2 j H ˙ B = + 1 2 m r 2 ω 1 ω 2 k                                                                           ( 2 )

Passo 2

Equação de movimento

Uma vez que m a - A e m a - B se cancelam, as forças efetivas se reduzem para o par 2 H 0 = m r 2 ω 1 ω 2 k

Segue-se que as reações formam um par equivalente com

- C = D = m r 2 ω 1 ω 2 0.3 m i (3)

Passo 3

Fazer C = D - 250 N  in  E q (3) rende

m r 2 ω 1 ω 2 0.3 m = 250 N

Com m = 5 k g , r = 0.1 m , ω 1 = 1500 r p m = 50 π r a d / s

Temos ω 2 = ( 250 N ) ( 0.3 m ) ( 5 k g ) ( 0.1 m ) 2 ( 50 π r a d / s ) = 9.5493 r a d / s

ω 2 = 91.2 r p m

Resposta

ω 2 = 91.2 r p m

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