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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 10

Determine o momento angular H D do disco do Problema 18.6 sobre o Ponto D.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o momento angular H D do disco do Problema 18.6 sobre o Ponto D.

ω = ω 2 i ˙ + ω 1 j = ( 8 + a d / s ) i + ( 16 r a d / s ) j

Para eixos x ' , y ' , z ' paralelos a x , y , z com origem em A

m = W g = 6 32.2 = 0.186335 l b ⋅ s 2 / t I x ' = 1 4 m r 2 = 1 4 ( 0.186335 ) 8 12 2 = 0.020704 l b ⋅ s 2 ⋅ l t

I - z ' = I - x ' = 0.020704 b ⋅ s 2 ⋅ f t I - y ' = I - x + I - z ' = 0.041408 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

H A = I - x ω x ' i + I - y ' ω y ' j + I - z ω z ' k

= ( 0.020704 ) ( 8 ) i + ( 0.041408 ) ( 16 ) j = ( 0.165616 ⋅ f t ⋅ s ) i + ( 0.6625 l b ⋅ f t ⋅ s ) j

Passo 2

Ponto A é o centro de massa do disco

r A / D = ( 1.0 f t ) i + ( 0.75 f t ) j - ( 0.75 f t ) k

v ¯ = v A = ω 2 i × x A / D

= 8 i × ( 1.0 i + 0.75 j - 0.75 k ) = ( 6 f U s ) j + ( 6 f t / s ) k

m v → = ( 1.118 t b ⋅ s ) j + ( 1.118 l b ⋅ s ) k

r A / D × m v - = i j k 1.0 0.75 - 0.75 0 1.118 1.118 = ( 1.677 t b ⋅ f t ⋅ s ) i - ( 1.118 t b ⋅ f t ⋅ s ) j + ( 1.118 t b ⋅ f t ⋅ s ) k

H D = H A + r A / D × m v ¯

H D = ( 1.843 l b ⋅ f t ⋅ s ) i - ( 0.455 l b ⋅ f t ⋅ s ) j + ( 1.118 l b ⋅ f t ⋅ s ) k

Resposta

H D = ( 1.843 l b ⋅ f t ⋅ s ) i - ( 0.455 l b ⋅ f t ⋅ s ) j + ( 1.118 l b ⋅ f t ⋅ s ) k

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