Uma pequena bola de massa presa no ponto médio de um cordão elástico bem esticado de comprimento que posso deslizar em um plano horizontal. A bola recebe um pequeno deslocamento em uma direção perpendicular à corda e é liberada. Supondo que a tensão T na corda permaneça constante, (a) escreva a equação diferencial do movimento da bola, (b) determine o período de vibração.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) escreva a equação diferencial do movimento da bola, (b) determine o período de vibração.

(a) Equação diferencial do movimento

+ ↑ ∑ F = m a : 2 T s i n ⁡ θ = - m x ¨

Para x menor s i n ⁡ θ ≈ t a n ⁡ θ = x l 2 = 2 x l

m x ¨ + ( 2 T ) 2 x l = 0

m x ¨ + 4 T l x = 0

Frequência natural circular

ω n 2 = 4 T m l

ω n = 2 T m l

Passo 2

(b) período de vibração

τ n = 2 π ω n

τ n = π m l T

Resposta

(a)   ω n = 2 T m l

(b)   τ n = π m l T

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