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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 143

Dois discos, cada um de massa m e raio r estão ligados como mostra a figura por uma corrente contínua de massa desprezível. Se um pino no ponto C da corrente é repentinamente removido, determine (a) a aceleração angular de cada disco, (b) a tração na porção esquerda da corrente, (c) a aceleração do centro do disco B.

Passo 1

Cinemática:

Assuma   α A                 e               α B  

ω A = ω B = 0

a D = r α A ↓

a E = a D = r α A ↓

a - B = a E + a B / E = r α A + r α B

a - B = r α A + α B ↓

Passo 2

Cinética:

Disco A:

+ Σ M A = Σ M A eff:           T r = I - α A

T r = 1 2 m r 2 α A

α A = 2 T m r

Passo 3

Disco B:

+ Σ M B = Σ M B eff:           T r = I - α B

T r = 1 2 m r 2 α B

α B = 2 T m r

De (1) e (2), notamos que α A = α B

+ Σ M E = Σ M E eff:           W r = I - α B + m a - B r

W r = 1 2 m r 2 α B + m r α A + α B r

α A = α B :               W r = 5 2 m r 2 α A

Substitua por α A em (1):

2 5 g r = 2 T m r

a B = r α A + α B = r 2 α A = 2 r 2 5 g r

Resposta

α A = 2 5 g r

α B = 2 5 g r

T = 1 5 m g

a B = 4 5 g ↓

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