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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 29

Uma meia seção do tubo de massa m e raio r é liberada do repouso na posição mostrada. Sabendo que o tubo rola sem deslizar, determine (a) sua velocidade angular depois de ter rolado 90 °, (b) a reação na superfície horizontal no mesmo instante [Dica: Observe que G O = 2 r / π e que, pelo paralelo teorema do eixo, I = m r 2 - m ( G O ) 2 .

Passo 1

O exercício pede que a gente determine (a) sua velocidade angular depois de ter rolado 90 °, (b) a reação na superfície horizontal no mesmo instante

Posição 1:

ω 1 = 0               v 1 = 0                     T 1 = 0

Passo 2

Posição 2:

Cinemática:

v - 2 = ( A G ) ω 2 = r 1 - 2 π ω 2

Momento de inércia: I - = m r 2 - m ( 0.6 ) 2 = m r 2 - m 2 r π 2 = m r 2 1 - 4 π 2

Energia cinética:

T 2 = 1 2 m v - 2 2 + 1 2 I - ω 2 2 = 1 2 m 1 - 2 π 2 r 2 ω 2 2 + 1 2 m r 2 1 - 4 π 2 ω 2 2 = 1 2 m r 2 1 - 4 π + 4 π 2 + 1 - 4 π 2 = 1 2 m r 2 2 - 4 π

Trabalho: U 1 → 2 = W ( O G ) = m g 2 r ' π = 2 π m g r

Passo 3

Princípio do Trabalho e da energia:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + m g 2 r π = 1 2 m r 2 2 - 4 π ω 2 2

ω 2 2 = 2 π 1 - 2 n ⋅ g r = 1.7519 g r

Passo 4

(a) velocidade angular: ω 2 = 1.324 g r

Passo 5

(b) reação em A

Cinemática: visto que O se move horizontalmente a 0 y = 0

a n = ( 0.6 ) ω 2 2 = 2 r π 1.7519 g r = 1.1153 g ↑

Cinética

+ ↑ Σ F y = Σ F y e f f ;               A - m g = 1.1153 m g

A = 2.12 m g ↑

Resposta

(a) ω 2 = 1.324 g r

(b) A = 2.12 m g ↑

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