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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 22

Um colar com uma massa de 1 kg é rigidamente preso a uma distância d = 300 mm da extremidade de uma haste fina e uniforme AB. A haste tem uma massa de 3 kg e é de comprimento L = 600 mm. Sabendo que a haste foi liberada do repouso na posição mostrada, determine a velocidade angular da haste após ela ter girado 90 °.

Passo 1

E ai galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente encontre a velocidade angular da haste após ela ter girado 90 °.

Cinemática:

Haste: v R = L 2 ω

Colar: v C = d ω

Posição 1: ω = 0 T 1 = 0                 V 1 = 0

Posição 2:

T 2 = 1 2 m R v → k 2 + 1 2 I ~ R ω 2 + 1 2 m l v c 2 = 1 2 m R L 2 ω 2 + 1 2 1 12 m R L 2 ω 2 + 1 2 m C d 2 ω 2 = 1 6 m R l 2 ω 2 + 1 2 m C d 2 ω 2

V 2 = - W c d - W R L 2

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 0 + 0 = 1 6 m R L 2 + 1 2 m C d 2 ω 2 - W C d - W R L 2

ω 2 = 3 2 W C d + W C L 3 m C d 2 + m R L 2 = 3 g 2 m C d + m R L 3 m C d 2 + m R L 2 (1)

Passo 2

Dados: m C = 1 k g , d = 0.3 m , m R = 3 k g , L = 0.6 m

Da Eq (1):

ω 2 = 3 ( 9.81 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0.3 ) + 3 ( 0.6 ) 3 ( 1 ) ( 0.3 ) 2 + 3 ( 0.6 ) 2 = 52.32

ω - = 7.23 r a d / s )

Resposta

ω - = 7.23 r a d / s )

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