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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 89

Duas barras uniformes, ABC de massa 3 kg e DCE de massa 4 kg são ligadas por um pino C e por duas cordas BD e BE. O conjunto em forma de T gira em um plano vertical sob o efeito combinado da gravidade e do binário M aplicado à barra ABC. Sabendo que no instante mostrado na figura a tração é 8 N na corda BD, determine: (a) a aceleração angular do conjunto, (b) o binário M.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Primeiro consideramos todo o sistema e expressamos que as forças externas são equivalentes às forças efetivas de ambas as hastes.

( ā A C ) t = 0.15   α

( ā D E ) t = 0.3   α

Ī A C = 1 12   ( 3 K g ) ( 0.3 m ) ²

= 22.5 × 10 - 3 K g ∙ m 2

Ī D E = 1 12   ( 4 K g ) ( 0.4 m ) ²

= 53.333 × 10 - 3     K g ∙ m ²

+ ↺ ∑ M A = ∑ ( M A ) e f f : M =   Ī A C α + 3 ( ā A C ) t   0.15 +   Ī D E   α + 4   ( Ī D E ) t   ( 0.3 )

M = 22.5   × 10 - 3   α + 3   0.15   α 0.15 + 53.333 × 10 - 3   α + 4   ( 0.3   α ) ( 0.3 )

M = 0.50333   α

Passo 2

Agora consideramos a haste DE apenas:

+ ↺ ∑ M A = ∑ ( M A ) e f f : 3 5   T B E 0.2 m - 3 5   T B D 0.2 m = Ī D E α

0.12 T B E - T B D = 53.333 × 10 - 3   α

T B E - T B D = 0.44444   α

Dados: T B D = 2   N T B E = 8   N

Passo 3

(a)Aceleração angular:

Substituir em (2): 8 - 2 = 0.44444   α

α = 13.50   r a d / s ² ↺

Passo 4

(b)Casal M:

Valor de transporte de α   em: M = 0.50333 ( 13.50 )

M = 6.79   N ∙ m ↺

Resposta

a) α = 13.50   r a d / s ² ↺

b) M = 6.79   N ∙ m ↺

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