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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 112

A parte cilíndrica do tanque de ar comprimido mostrado na figura é fabricada com uma placa de 8   m m de espessura soldada ao longo de uma hélice formando um ângulo β = 30 ° com a horizontal. Sabendo que a tensão normal admissível para a solda é de 75   M P a , determine a maior pressão manométrica que pode ser usada no tanque.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra outra questão.

Primeiramente, sabemos que a tensão normal, para tubos de paredes finas sujeitos à pressão, é dada por:

σ 1 = p r t

σ 2 = p r 2 t

Onde p   é a pressão interna, r   é o raio interno e t   é a espessura da parede. Além disso, a primeira pressão é a pressão na direção radial e a segunda é a pressão na direção axial.

Logo, sabemos que o raio do tanque é dado por:

r = d 2 - t r = 1 2 600 - 8 r = 292   m m

Portanto, temos que a tensão média vai ser dada por:

σ m e d = 1 2 σ 1 + σ 2 σ m e d = 1 2 p r t + p r 2 t σ m e d = 3 4 p r t

Então, o raio do círculo de mohr vai ser:

R = 1 2 σ 1 - σ 2 R = p r 4 t

Passo 2

Agora, vamos utilizar a tensão admissível σ W , ela é dada por:

σ W = σ m e d - R cos ⁡ θ

Onde θ = 2 β = 60 ° . Logo, substituindo:

σ W = 3 4 p r t - p r 4 t cos ⁡ 60 °

E então, vamos isolar a pressão:

p = 8 5 σ w t r

Substituindo:

p = 8 5 75 8 292 p = 3,29   M P a

Esta é a tensão, galera. Bora fazer mais questões.

Resposta

p = 3,29   M P a

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