Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 16
Dois eixos de aço são acoplados pelas engrenagens mostradas. Determinar o maior torque que pode ser aplicado em , se a tensão admissível de cisalhamento é de para ambos os eixos.
Passo 1
Para determinarmos o maior torque admissível aplicado em vamos ter que utilizar a equação do torque, abaixo.
Onde:
- Representa a tensão de cisalhamento.
- A torção a qual a barra está submetida.
- A distância do centro ao ponto de aplicação.
- O momento de inércia polar.
Lembrando que o momento de inércia polar é calculado como:
Além disso é importante lembrar que nas engrenagens a força entre elas é a mesma, logo o torque será diferente, lembrando que:
No caso das engrenages a distância será equivalente ao raio. Como temos que as forças será iguais, podemos mudar essa equação para se tornar um pouco mais prática:
Ou
Como as forças são iguais, vamos ter que
Passo 2
Vamos começar calculando os momentos de inércia polar para as barras e , para depois calcularmos o torque:
Para a barra , que tem diâmetro de e raio de
Para a barra , que tem diâmetro de e raio de
Passo 3
Vamos utilizar a seguinte equação demonstrada no passo 1, para saber a relação entre os torques e
Logo vamos ter
Passo 4
Agora podemos calcular o torque para ambas as barras. Como a tensão de cisalhamento é dada por:
O torque vai ser calculada como:
Primeiro para a barra , lembrando que ela tem raio igual a
Passo 5
Vamos fazer a mesma coisa mas agora para a barra . Como a tensão de cisalhamento é dada por:
O torque vai ser calculada como:
Para a barra , lembrando que ela tem raio igual a
Como queremos o torque em vamos ter que utilizar a relação entre os torque do passo 3
Passo 6
Agora temos os dois torques “máximos”, ambos aplicados a , para que cada barra não ultrapasse os da tensão cisalhante:
Como não queremos que nenhuma barra entre em falha, temos que escolher a menor dentre as duas torções.