Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 15
Dois eixos de aço são acoplados pelas engrenagens mostradas. Determine o maior torque que pode ser aplicado em , se a tensão admissível de cisalhamento é de , para ambos os eixos.
Passo 1
Para resolver este exercício teremos de achar a relação entre os torques gerados em cada eixo. Para isso, é importante lembrar que nas engrenagens a força entre elas é a mesma, logo o torque será diferente, lembrando que:
No caso das engrenages a distância será equivalente ao raio. Como temos que as forças será iguais, podemos mudar essa equação para se tornar um pouco mais prática:
Ou
Como as forças são iguais, vamos ter que
Posteriormente vamos aplicar a equação do torque:
Onde:
- Representa a tensão de cisalhamento.
- A torção a qual a barra está submetida.
- A distância do centro ao ponto de aplicação.
- O momento de inércia polar.
Lembrando que o momento de inércia polar é calculado como:
Passo 2
Vamos utilizar a seguinte equação demonstrada no passo 1 para achar a relação entre os torques:
Logo vamos ter
Passo 3
Afim de utilizar a equação do torque, temos que primeiro calcular os momentos de inércia polares.
Para a barra , que tem diâmetro de e raio de
Para a barra , que tem diâmetro de e raio de
Passo 4
Agora podemos calcular o torque para ambas as barras, como a tensão de cisalhamento é dada por
Podemos achar o torque da seguinte forma:
Calculando primeiro para a barra , lembrando que ela tem raio igual a
Passo 5
Agora para a barra , lembrando que ela tem raio igual a
Como o problema pede o maior torque que pode ser aplico em , temos que utilizar a relação de torques do passo 2
Logo, dentre os dois torques
E
O maior que pode ser aplicado é aquele que não coloca nenhuma das duas barras sob risco de falha, portanto devemos escolher o menor