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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 42

Um eixo composto mostrado consiste em uma camisa de latão ( G l = 39   G P a ) com 5,5 mm de espessura, colado a um núcleo de aço ( G a = 77 G P a ) com diâmetro de 40 mm. Sabendo-se que o eixo é submetido a um torque de 600 N.m, determinar: (a) a máxima tensão de cisalhamento na camisa do latão; (b) a máxima tensão de cisalhamento no núcleo de aço; (c) o ângulo de torção de B, relativo a A.

Passo 1

Para começar, teremos

G l = 39   G P a

G a = 77   G P a

T = 600   N . m = T a + T l

Calculando então cada momento de inércia temos

J l = π 2 25 × 10 - 3 4 - 20 × 10 - 3 4 = 4,128 × 10 - 7   m 4

J a = π 2 20 × 10 - 3 4 = 2,513 × 10 - 7

Passo 2

Sabrmos ainda que o ϕ a = ϕ l ,   logo

T a 2 2,513 × 10 - 7 × 77 × 10 9 = T l 2 4,128 × 10 - 7 × 39 × 10 9

Com isso temos a relação

T a = 1,2   T l

Temos então do enunciado

T = 600   N . m = T a + T l

600 = T l + 1,2   T l

T l = 272,72   N . m

Voltando com a relação

T a = 1,2   T l

T a = 327,27   N . m

Passo 3

Com isso podemos começar a calcular as máximas tensões admissíveis

(a)

τ l = T l c l J l = 272,72 × 25 × 10 - 3 4,128 × 10 - 7 = 16,847   M P a

Passo 4

Para (b) o aço

τ a = T a c a J a = 327,27 × 20 × 10 - 3 2,513 × 10 - 7 = 26,046   M P a

Passo 5

Na letra (c) somos pedido o ângulo. Faremo então

ϕ a = ϕ l = T l L l J l G l = 272,72 × 2 4,128 × 10 - 7 × 39 × 10 9 = 0,034   r a d = 1,94 °

Resposta

a )   τ l = 16,847   M P a

b ) τ a = 26,046   M P a

c )   ϕ a = 1,94 °

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