Dois lados opostos de uma esfera de raio foram cortados para fabricar o suporte apresentado na figura. Se a altura original do suporte for , determine até que distância ele se encurta quando suporta uma carga . O módulo de elasticidade é .
Passo 1
Desejamos encontrar qual o valor ao qual a altura da nossa estrutura vai se encontrar quando uma carga de módulo atingir nosso material, sendo o módulo de elasticidade igual a . Para esse caso vamos ter que esse encurtamento vai ser dado a partir de uma integral que é
Passo 2
Da geometria do problema temos a seguinte relação entre .
Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo destacado vamos ter
Sendo assim, vamos ter
Passo 3
Tendo em vista que nossa altura podemos resolver a integral e obteremos