Enunciado

Dois perfil de aço laminado são soldados juntos e usados para suportar o carregamento mostrado. Sabendo-se que σ a d m = 140   M P a e τ a d m = 90   M P a , determinar o perfil mais leve que pode ser usado.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A e C por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil I temos de ir na tabela de perfis I no final do livro e selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.
  5. Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
  6. Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.

Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Agora vamos calcular as reações. Primeiro vamos perceber que não existem forças horizontais além de A x , logo, esta é nula. Com isso vamos partir para o somatório das forças em y :

∑ F y = 0

A y - 120 × 2,4 + 120 × 2,4 - C y = 0

A y - C y = 0

E finalmente o somatório dos momentos:

∑ M A = 0

- 120 × 2,4 × 1,2 + 120 × 2,4 × 3,6 + C y × 4,8 = 0

C y = 144   k N

Substituindo na equação anterior

A y = C y = 144   k N

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo e a força cortante máxima. Esse caso é parecido com o caso em que temos um carregamento simétrico, mas aqui não é uma simetria em relação a um eixo e sim ao ponto central. Com isso o momento fletor será máximo na metade de cada carregamento ( x = 1,2   m )

M m á x = 120 × 1,2 × 1,2 2 = 86,4     k N . m

E a força cortante máxima ocorre em três pontos, nas duas extremidades e no centro:

V m á x = A y = 144   k N

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 86,4 × 10 3   140 × 10 6

W m í n = 0,6171 × 10 - 3   m 3 = 617,1 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção.

Mas a gente tem que se ligar no fato de que a seção da nossa viga é diferente da seção mostrada na tabela, logo, vamos ter que multiplicar a o valor da tabela por dois (porque são duas barras iguais soldadas).

Podemos, ainda, fazer de forma diferente e ao invés de multiplicar todos os valores da tabela por dois e compara com W m í n vamos dividir W m í n pela metade e comparar com os dados da tabela, dessa forma:

W m í n = 308,55 × 10 3   m m 3

O que nos fornece o perfil:

C   31 0 × 30,8

Passo 6

Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento:

τ = Q . V m á x I . t  

A tabela nos fornece:

t = 7,2   m m

I = 53,7 × 10 6   m m 4

Podemos calcular Q da forma:

Q = ∑ A   .   y -

Onde

A = b f × t f

y - = d 2 - t f 2

Q = b f × t f × d 2 - t f 2

Q = 0,074 × 0,0127 × 0,305 2 - 0,0127 2

Q = 1,3735 × 10 - 4   m 3

Substituindo na equação:

τ = Q . V m á x I . t  

τ = 1,3735 × 10 - 4 .     144 × 10 3 53,7 × 10 - 6   .   0,0072    

τ = 51,2   M P a

Como essa tensão é menor do que a tensão admissível ( τ a d m = 9 0   M P a ) então nossa viga também passou neste teste.

Passo 7

Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o M m á x e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:

σ = M m á x   .   y I

Sendo que a distância y é calculada como:

y = d 2 - t f

Onde d é a altura do perfil e t f a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:

y = 305 2 - 12,7 = 139,8   m m

Substituindo os valores na equação:

σ = M m á x   .   y I

σ = 86,4 × 10 3   .   139,8 × 10 - 3 2 × 53,7 × 10 - 6

Aqui tivemos de colocar um “2” no denominador porque temos dois perfis C soldados!

σ = 112,46   M P a

Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível σ a d m = 160   M P a .

Resposta

O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil C   310 × 30,8

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