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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 21

Dormentes de ferrovia devem ser projetados para resistir a grandes carregamentos de cisalhamento. Se o dormente for submetido a cargas de 150 kN exeridas pelos trilhos e o leito de cascalho exercer uma reação distribuída como mostra a figura, determine a intensidade w para equilíbrio e determine a tensão de cisalhamento máxima no dormente.

Passo 1

Vamos começar calculando a reação de apoio w . Perceba que a carga distribuída forma um trapézio. Podemos usar a área de um trapézio para determinar a reação resultante

∑ F y = 0 ⇒ - 2 ⋅ 150   k N + 0,9 + 1,8 ⋅ w 2

w = 222,22 k N m

Passo 2

Usamos o método gráfico para gerar um diagrama de esforço cortante.

Aplicando:

A a z u l = w ⋅ 0,45 m = 222,22 k N m ⋅ 0,45   m ⇒ A a z u l = 10 0   k N

A l a r a n j a = w ⋅ 0,9 = 222,22 k N m ⋅ 0,9   m ⇒ A l a r a n j a = 200   k N

Substituindo os valores no gráfico:

Observamos que o maior esforço interno sobre a seção é V = 100   k N

Passo 3

Agora vamos calcular o momento de inércia da seção:

I = 200 ⋅ 150 3 12

I = 56,25 ⋅ 10 6   m m 4  

Passo 4

Agora calculamos o momento estático máximo:

Q = 200 ⋅ 75 ⋅ 37,5

Q = 562500   m m 3

Passo 5

Finalizamos aplicando a equação do cisalhamento:

τ = V Q I t

τ = 100   k N ⋅ 562500   m m 3 56,25 ⋅ 10 6   m m 4 ⋅ 200   m m

τ = 5   M P a

Resposta

τ = 5   M P a

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