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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 17

Determine as maiores forças P que o elemento pode suportar se a tensão de cisalhamento admissível for τ a d m = 70   M P a . Os apoios em A e B exercem somente reações verticais sobre a viga.

Passo 1

Vamos começar calculando as reações de apoio.

∑ M B = 0 ⇒ 3 ⋅ P - R A ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 ⋅ 1 - 1 ⋅ P = 0

2 ⋅ P - 2 R A + 6 = 0

R A = P + 3

∑ F y = 0 ⇒ - P + R A - 3 ⋅ 2 + R B - P = 0

- 3 + R B - P = 0

R B = P + 3

Passo 2

Agora utilizamos o método gráfico para gerar o diagrama de momento fletor:

Perceba que a maior força de cisalhamento na viga é V = P

Passo 3

Vamos olhar agora pra seção. Primeiro vamos definir o centroide:

y C = A v e r d e y v e r d e + 2 A a m a r e l a y a m a r e l a A v e r d e + 2 A a m a r e l a

y C = 40 ⋅ 160 ⋅ 80 + 2 ⋅ 60 ⋅ 40 ⋅ 30 40 ⋅ 160 + 2 ⋅ 60 ⋅ 40

y C = 58,57   m m

Passo 4

E agora podemos calcular o momento de inércia:

I = I v e r d e + 2 ⋅ I a m a r e l o

I = 160 ⋅ 40 3 12 + 40 ⋅ 160 ⋅ 21,43 2 + 2 ⋅ 40 ⋅ 60 3 12 + 60 ⋅ 40 ⋅ 28,57 2

I = 9 , 15 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 5

Agora vamos calcular o momento estático máximo. Para esse caso é mais simples calcular a área abaixo do centroide.

Q = 58,57 ⋅ 2 ⋅ 40 ⋅ 29,285

Q = 137217,796   m m 3

Passo 6

E finalizamos a questão aplicando a Equação 7.3

τ = V Q I t

Vamos substituir os valores. Mas tenha atenção, pois o nosso momento estático é composto por duas “perninhas” da viga, cada uma com espessura. Isso quer dizer que: t = 2 ⋅ 40

70   M P a = P ⋅ 137217,796   m m 3 9 , 15 ⋅ 10 6   m m 4 ⋅ 2 ⋅ 40   m m

Isolando o P :

P = 373,42   k N

Resposta

P = 373,42   k N

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