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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 100

Um tambor de 100 mm de raio está preso a um disco de 200 mm de raio. O disco e o tambor têm peso combinado de 50 N e um raio de giração combinado de 150 mm. Uma corda é presa como mostra a figura e puxada com a força P de intensidade 25 N. Sabendo que os coeficientes de atrito estático e cinético são μ s = 0,25 e μ k = 0,20, respectivamente, determine (a) se o disco desliza ou não, (b) a aceleração angular do disco e a aceleração de G.

Passo 1

Assumindo que o disco rola:

a - = r α = 8 12 f t α I - = m k - 2 = 10 l b 32.2 6 12 l b 2 I - = 0.07764 l b ⋅ f t ⋅ s 2

+ ) Σ M C = Σ M C e f f : ( 5 l b ) 4 12 f t = ( m a - ) r + I - α 1.6667 l b ⋅ f t = 10 l b 32.2 8 12 f t 2 α + 0.07764 α 1.6667 = 0.21566 α α = 7.728 r a d / s 2

a - = r α = 8 12 f 7.728 r a d / s 2

a - = 5.153 f t / s 2 →

+ Σ F x = Σ F x e f f : - F + 5 l b = m a - - F + 5 b = 10 l b 32.2 5.153 f t / s 2 F = 3.40 l b + ↑ Σ F y = Σ F y e r f : N - 10 b = 0 N = 10 l b F m = μ s N = 0.25 ( 10 l b ) = 2.5 l b

Passo 2

(a) Desde que F F m ,

O Disco desliza

Sabendo que o disco desliza

F   = μ s N = 0.20 ( 10 l b ) = 2 l b

Passo 3

(b)Aceleração Angular do Disco

+ Σ M G = Σ M G elf  : F 8 12 f t - ( 5 l b ) 4 12 f t = I - α ( 2 l b ) 8 12 f t - 1.6667 l b ⋅ f t = 0.07764 l b ⋅ f t ⋅ s 2 α - 0.3333 = 0.07764 α α = - 4.29 r a d / s 2

Passo 4

(c) Aceleração de G

+ Σ F x = Σ F x e f f : - F + 5 l b = m a - - 2 l b + 5 l b = 10 l b 32.2 a - a - = 9.66 f t / s 2

Resposta

(a)O Disco desliza

(b)Aceleração Angular do Disco

α = - 4.29 r a d / s 2

Aceleração de G

a - = 9.66 f t / s 2

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