Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 160
Duas cargas ascendentes são exercidas na pequena treliça tridimensional. Reduza essas duas cargas a um único sistema de força-binário no ponto O. Mostre que é perpendicular a . Em seguida, determine o ponto no plano - através do qual a resultante passa.
Passo 1
Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede três coisas:
i) Determinar um sistema força-binário equivalente ao sistema de forças original no ponto O;
ii) Mostrar que a resultante é perpendicular ao momento ;
iii) Determinar as coordenadas do ponto de interseção da resultante com o plano -.
O enunciado nos pede para substituir o sistema original por um sistema força-binário equivalente no ponto O. Vale lembrar que essa substituição não pode alterar o movimento original do corpo, então os efeitos do nosso novo sistema de força-binário deve ser igual ao efeito do sistema original composto pelas duas forças. Bora lá então!
Para determinar a resultante do sistema força-binário, basta somar vetorialmente todas as forças atuantes no sistema original.
Passo 2
Tranquilo né? Agora vamos calcular o momento em torno de O. Ele é dado pela soma do produto vetorial dos vetores distância de cada uma das forças em relação ao ponto O, pelo valor de cada força.
Note que possui apenas componente na direção , paralela ao eixo , enquanto possui componentes nas direções e , paralelo ao plano -, o que prova que, de falo, eles são perpendiculares.
Passo 3
Até aqui resolvemos nossos itens i) e ii), para determinar as coordenadas e da interseção de com o plano -, vamos levar em consideração que:
Separando as variáveis nas direções e :
Sendo assim, as coordenadas e do ponto através do qual a resultante passa são:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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