Enunciado

Duas cargas horizontais são aplicadas como mostrado a um curto perfil laminado de aço C   250 × 30 . Sabendo-se que a tensão de tração neste perfil não deve exceder a 70   M P a , determinar a maior carga P permissível.

Passo 1

A tensão no ponto será igual a:

σ A = F A - M z ⋅ y A I z + M y ⋅ z A I y

Logo, para resolver este problema basta achar a área, os momentos decompostos em x e y , assim como os momentos de inércia também decompostos. Vamos lá!?

Passo 2

O problema já traz o fato de ser um perfil C   250 × 30 que tem as seguintes características:

I y = 1,17 × 10 6   m m 4 = 1,17 × 10 - 6   m 4

I z = 32,8 × 10 6   m m 4 = 32,8 × 10 - 6   m 4

A = 3794   m m 2 = 97,94 × 10 - 3   m 2

x - = 15,39   m m

d = 254   m m

Passo 3

A força P vai gerar um momento em z da mesma forma que a força de 70   k N mas cada uma num sentido diferente, então:

M z = - ( P ⋅ 0,06 )   N ⋅ m

M z = 70000 ⋅ 0,0 6 = 4200   N ⋅ m

M z = 4200 - 0,06 ⋅ P

Além disso, como as forças P e a de 70   k N não está alinhada no centro da peça irá gerar um momento também no eixo y :

M y = - ( P ⋅ 0,01539 )   N ⋅ m

M y = - 70000 ⋅ 0,01539 = - 1077,3   N ⋅ m

M y = - 1077,3 - ( P ⋅ 0,01539 )

Passo 4

Agora é só substituir na equação:

σ A = F A - M z ⋅ y A I z + M y ⋅ z A I y

Vamos utilizar z a como metade do comprimento da aba do nosso perfil z a = - 15,39     m m e no lugar de y a vamos utilizar a altura da aba y a = 254 / 2     m m

7 0   M P a = ( P + 70000 ) 97,94 × 10 - 3 - ( 4200 - 0,06 ⋅ P ) ⋅ ( 0 , 127 ) 32,8 × 10 - 6 + ( - 1077,3 - P ⋅ 0,01539 ) ⋅ ( - 0 , 01539 ) 1,17 × 10 - 6

7 0 = ( P + 70000 ) 97,94 × 10 - 3 - ( 4200 - 0,06 ⋅ P ) ⋅ ( 3,872 ) 10 - 3 + ( - 1077,3 - P ⋅ 0,01539 ) ⋅ ( - 13,15 ) 10 - 3

70 000 = ( P + 70000 ) 97,94 - ( 4200 - 0,06 ⋅ P ) ⋅ ( 3,872 ) 1 + ( - 1077,3 - P ⋅ 0,01539 ) ⋅ ( - 13,15 ) 1

70 000 = P 97,94 + 714,72 - 16262,4 + 0,2323 ⋅ P + 14166,5 + 0,2024 ⋅ P

71381,18 = 0,445 ⋅ P

P = 71381,18 0,445 = 160   k N

Resposta

P = 160   k N

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