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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 104

Duas forças de 10   k N são aplicadas a barra retangular conforme mostrado. Determine a tensão no ponto A quando.

  1. b = 0
  2. b = 15 m m
  3. b = 25 m m

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a tensão nos pontos A e B, certo? E para isso temos 2 cargas decentralizadas e uma centralizada, certo? Então vamos montar a nossa fórmula com base nas distâncias dadas.

Para isso precisamos lembrar que a nossa fórmula de tensão é dada por.

σ x = P A - M y I

Antes de qualquer coisa, precisamos levar as nossas cargas para o centro da seção.

As cargas P’s podemos levar diretamente, mas lembra que temos 3 cargas P’s, que vamos chamar de P 1   e   P 2 :

P = P 1 + P 2

E como essas cargas são deslocadas com relação ao centro da seção que se deseja determinar as tensões, teremos o seguinte momento fletor gerado, considerando uma distância arbitrária que vamos chamar de a   e   b .

M = P 1 a - P 3 b

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I

    • I = b h 3 12 = 20 × 60 3 12 = 360000   m m 4

  • Área da seção

    • A = 1200   m m 2

  • y - positivo e negativo

y A = 30   m m

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A - M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ = P 1 + P 3 A - ( P 1 a - P 3 b ) y I

Para o item A) temos que:

P 1 = 1 0   k N

P 3 = 1 0   k N

a = 25   m m

b = 0   m m

I = 360000   m m 4

A = 1200   m m 2

y A = 30   m m

Substituindo teremos que:

σ A = P 1 + P 3 A - ( P 1 a - P 3 b ) y I

σ A = 10 + 10 1200 - 10 × 25 - 10 × 0 30 360000 = - 4,17 × 10 - 3 k N m m 2

σ A = - 4,17   M P a

Para o item B) temos que:

P 1 = 10   k N

P 3 = 10   k N

a = 25   m m

b = 15   m m

I = 360000   m m 4

A = 1200   m m 2

y A = 30   m m

Substituindo teremos que:

σ A = P 1 + P 3 A - ( P 1 a - P 3 b ) y I

σ A = 10 + 10 1200 - 10 × 25 - 10 × 15 30 360000 = 8,33 × 10 - 3 k N m m 2

σ A = 8,33   M P a

Para o item C) temos que:

P 1 = 10   k N

P 3 = 10   k N

a = 25   m m

b = 25   m m

I = 360000   m m 4

A = 1200   m m 2

y A = 30   m m

Substituindo teremos que:

σ A = P 1 + P 3 A - ( P 1 a - P 3 b ) y I

σ A = 10 + 10 1200 - 10 × 25 - 10 × 2 5 30 360000 = 0,01667 k N m m 2

σ A = 16,67   M P a

Resposta

  1. σ A = - 4,17   M P a

  2. σ A = 8,33   M P a

  3. σ A = 16,67   M P a
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